سری اعداد فیبوناچی

زاد و ولد خرگوش‌ها_دنباله فیبوناچی

نمودار فیبوناچی در بورس چه کاربردی دارد؟

اعداد فیبوناچی به نام ریاضیدان مشهور ایتالیایی، لئوناردو فیبوناچی (قرن 12 میلادی) نامگذاری شده است. لئوناردو فیبوناچی با نام لئوناردو پیسانو نیز شناخته می‌شود. فیبوناچی در کتاب خود با عنوان Liber Abaci، دنباله فیبوناچی را معرفی کرد. هرچند این دنباله پیش از آن، توسط ریاضیدانان هندی شناخته شده بود؛ اما فیبوناچی برای نخستین بار آن را در کتاب خود به ریاضیدانان غربی معرفی کرد. دلیل اهمیت دنباله فیبوناچی، کاربرد بسیار گسترده آن در طبیعت است. به طوری که به سادگی می‌توان ردپای نسبت‌های فیبوناچی را در اعضای بدن انسان، برگ‌های درختان، صدف حلزون و غیره مشاهده کرد. بازارهای مالی نیز از این قاعده مستثنی نیستند. در این مقاله پس از آشنایی با دنباله فیبوناچی، به بررسی نمودار فیبوناچی در بورس می‌پردازیم و کاربرد آن در تحلیل تکنیکال را توضیح می‌دهیم.

اعداد فیبوناچی چیست؟

اساس نمودار فیبوناچی در بورس استفاده از اعداد فیبوناچی است. اعداد فیبوناچی اعدادی هستند که در یک دنباله از اعداد صحیح قرار می‌گیرند و با عنوان دنباله فیبوناچی شناخته می‌شوند. این دنباله، مجموعه‌ای از اعداد است که هر عدد آن (به جز دو عدد اول) از حاصل جمع دو عدد قبل از خود به دست می‌آید. دو عدد ابتدای این دنباله 1 و 1، یا 0 و 1 است. در ادامه، نمونه‌ای از این دنباله را مشاهده می‌کنید: . 144 و 89 و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1 و 1 یا . 144 و 89 و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1 و 1 و 0 دنباله فیبوناچی از طریق معادله زیر به دست می‌آید:

مثال خرگوش فیبوناچی

در کتاب Liber Abaci، فیبوناچی برای توضیح دنباله خود به مثالی از تولیدمثل خرگوش اشاره می‌کند. سؤالی که او مطرح کرد این بود: «با فرض اینکه یک جفت خرگوش تازه متولد شده‌ی نر و ماده، در یک مزرعه قرار داده شوند، طی یک سال چند خرگوش در آن مزرعه وجود خواهد داشت؟» فرضیاتی که او مطرح کرد این بود که:

• خرگوش‌ها نمی‌میرند.
• خرگوش‌ها طی یک ماه به بلوغ جنسی می‌رسند.
• دوره حاملگی خرگوش‌ها یک ماه است.
• پس از رسیدن به بلوغ جنسی، خرگوش‌های ماده هر ماه زایمان می‌کنند.
• هر خرگوش در هر نوبت زایمان، یک خرگوش نر و یک خرگوش ماده به دنیا می‌آورد.

فرضیه تولید مثل خرگوش‌ها در شکل زیر نشان داده شده است:

در ماه اول جفت خرگوش تازه متولد شده هنوز به بلوغ جنسی نرسیده‌اند، بنابراین نمی‌توانند جفت شوند. در ماه دوم، خرگوش‌ها جفت می‌شوند و در پایان همان ماه یک جفت خرگوش به دنیا می‌آورند. بنابراین در ماه سوم، دو جفت خرگوش خواهیم داشت. در ماه چهارمم، خرگوش‌های اصلی با هم جفت شده و یک جفت خرگوش دیگر به دنیا می‌آورند. بنابراین در مجموع سه جفت خرگوش خواهیم داشت. این الگو تا 12 ماه ادامه دارد.

نسبت طلائی

یکی از دلایل مهم شهرت دنباله فیبوناچی، به دست آمدن «نسبت طلائی» یا «عدد فی» از آن است. خارج قسمت هر دو جمله پی در پی در این سری اعداد، نزدیک به عدد 618/1، یا معکوس آن 618/0 است. به این ویژگی، نسبت طلائی یا عدد فی گفته می‌شود. هر چه دو عدد مذکور بزرگتر انتخاب شوند، نتیجه نیز از دقت بیشتری برخوردار خواهد بود. به عنوان مثال، حاصل تقسیم 21 بر 13، یا 55 بر 34، همگی برابر با 618/1 می‌شود. همان‌طور که گفته شد، تقریباً همه چیز در جهان از این نسبت پیروی می‌‌کند. به عنوان مثال، تعداد زنبورهای ماده یک کندو نسبت به تعداد زنبورهای نر، زاویه پیچش صدف حلزون، یا زاویه پیچش تخمه‌های آفتابگردان و غیره. یکی از کاربردهای مهم نسبت طلائی نیز کاربرد نمودار فیبوناچی در بورس است.

کاربرد نمودار فیبوناچی در بورس

پس از آشنایی با دنباله اعداد فیبوناچی، باید با کاربرد نمودار فیبوناچی در بورس نیز آشنا شوید. حرکت قیمت در بازار معمولاً به صورت رفت و برگشتی صورت می‌گیرد. بخشی از آن‌ همسو با روند اصلی بازار و بخش دیگر خلاف جهت روند بازار است. امواجی که همسو با روند اصلی بازار هستند ایمپالسیو نامیده می‌شوند. امواجی که خلاف جهت روند بازار هستند نیز امواج اصلاحی هستند. امواج اکستنشن نیز وضعیت قیمت را پس از اصلاح نشان می‌دهند.

با افزایش پیچیدگی‌های بازار سرمایه، معامله‌گران به دنبال راه‌های علمی و مطمئن برای خرید و فروش سهام هستند. مهم‌ترین هدف تحلیل تکنیکال در بورس، پیدا کردن بهترین نقطه برای خرید و فروش سهام است. نمودار فیبوناچی در بورس ، ابزارهای بسیار دقیقی را برای دستیابی به این هدف در اختیار تحلیلگران قرار می‌دهد. البته نمودار فیبوناچی در بورس شامل طیف گسترده‌ای از ابزارها است، با این حال سه مورد از آن‌ها کاربرد بیشتری دارند:

• فیبوناچی اصلاحی (Fibonacci Retracement)
• فیبوناچی اکستنشن یا گسترشی (Fibonacci Extensions)
• فیبوناچی زمانی (Fibonacci Time Zones)

فیبوناچی اصلاحی (RET)

فیبوناچی اصلاحی یکی از مهم‌ترین ابزارهای نمودار فیبوناچی در بورس است. اساس این ابزار دنباله فیبوناچی است که توسط ریاضیدان ایتالیایی معرفی شده‌ است. البته فیبوناچی اصلاحی از روابط ریاضی بین اعداد دنباله، بیشتر از خود اعداد بهره می‌برد. یکی از مهم‌ترین کاربردهای نمودار فیبوناچی در بورس تشخیص نقاط شاخص نمودار سهام، مانند بالاترین و پایین‌ترین سطح قیمت است. اعداد فیبوناچی با استفاده از نسبت‌های اصلی فیبوناچی (6/23%، 2/38%، 50%، 8/61% و 100%) بر فاصله عمودی بین آن‌ها تقسیم می‌شوند. پس از مشخص شدن سطوح نسبت، خطوط افقی معرف آن‌ها روی نمودار ترسیم می‌شوند. درنهایت نیز سطوح احتمالی حمایت (که قیمت از این سطح پایین‌تر نمی‌رود) و مقاومت (که قیمت از این سطح بالاتر نمی‌رود) مشخص می‌شوند.

در نسبت‌های اصلی نمودار فیبوناچی در بورس ، نسبت 8/61% از تقسیم یک عدد دنباله با عدد بعد از آن به دست می‌آید. به عنوان مثال، 8 تقسیم بر 13 برابر است با 615/0 (5/61%) و 21 تقسیم بر 34 برابر است با 618/0 (8/61%). نسبت 2/38% با تقسیم هر عدد دنباله با عددی که در دو جایگاه بعد از آن (سمت راست) قرار دارد، به دست می‌آید. به عنوان مثال 5 تقسیم بر 13 برابر است با 385/0 (5/38%) و 55 تقسیم بر 144 برابر است با 38/0 (2/38%). نسبت فیبوناچی 6/23% با تقسیم یک عدد دنباله به عددی که در سه جایگاه بعد از آن (در سمت راست) قرار دارد، به دست می‌آید. به عنوان مثال 13 تقسیم بر 55 برابر است با 236/0 (6/23%) و 8 تقسیم بر 2 برابر است با 23076/0 (1/23%). نقطه صفر درصد در نمودار فیبوناچی در بورس ، شروع اصلاح است. در حالی که 100% نشان‌دهنده وارونگی کامل حرکت است.

کاربرد فیبوناچی اصلاحی

معامله‌گران با استفاده از سطوح اصلی فیبوناچی اصلاحی نقاط استراتژیک را برای معامله هدفمند و متوقف کردن ضرر و زیان خود پیدا می‌کنند. در روندهای صعودی، سطوح فیبوناچی اصلاحی می‌توانند به عنوان نقاط خرید بالقوه در پولبک‌ها مورد استفاده قرار گیرند. در حالی که در روندهای نزولی، سطوح قیمت می‌توانند به عنوان نقاط فروش در نظر گرفته شوند. انتظار کلی آن است که روند صعودی قیمت رو به بالا باشد و از سطح فیبوناچی به روند نزولی بازگردد. هنگامی که سطح قیمت فیبوناچی با سطح قیمت شاخص تکنیکال دیگری همپوشانی داشته باشد، نقاط مقاومت یا حمایت قوی‌تری ایجاد می‌‌کند. برخلاف میانگین‌های متحرک، سطح قیمت فیبوناچی اصلاح شده ثابت است. درنتیجه معامله‌گران می‌توانند به موقع واکنش نشان دهند. مفهوم اصلاح نمودار فیبوناچی در بورس در شاخص‌های مختلف مانند نظریه امواج الیوت، سطوح Tirone و الگوهای گارتلی به کار گرفته شده است.

فیبوناچی اکستنشن (EXT)

معامله‌گران با استفاده از ابزار فیبوناچی اکستنشن به تعیین سود مورد انتظار یا تخمین تغییرات قیمت پس از پولبک یا سطوح اصلاح می‌پردازند. سطوح اکستنشن بیانگر مناطقی است که می‌تواند روند قیمت سهام را معکوس کند. به عبارت دیگر، از این ابزار نمودار فیبوناچی در بورس برای تعیین انتهای جهش ثانویه قیمت استفاده می‌شود. فیبوناچی اکستنشن روی نمودار رسم می‌شود و سطوح قیمتِ دارای اهمیت احتمالی را نشان می‌دهد. این سطوح بر اساس نسبت‌های فیبوناچی (به عنوان درصد) و میزان حرکت قیمت، روی شاخص‌ها اعمال می‌شوند.

فرمول فیبوناچی اکستنشن

فیبوناچی اکستنشن فرمول خاصی ندارد. وقتی این شاخص در نمودار اعمال می‌شود، معامله‌گر 3 نقطه را انتخاب می‌کند. خطوط نمودار نیز بر اساس این سه نقطه رسم می‌شوند. اولین نقطه انتخاب شده شروع یک حرکت است. نقطه دوم پایان حرکت و نقطه سوم پایان اصلاح آن حرکت است.

فیبوناچی اکستنشن بیانگر چه چیزی است؟

فیبوناچی اکستنشن راهی است که به پیش‌بینی قیمت، یا تشخیص مناطق حمایت و مقاومت کمک می‌کند. درنتیجه با استفاده از فیبوناچی اکستنشن می‌توان نقاط مورد علاقه معامله‌گران برای خرید و فروش سهام را پیدا کرد؛ هرچند همیشه مقداری خطا وجود دارد. ممکن است قیمت درست در سطح تعیین شده توسط فیبوناچی اکستنشن متوقف یا معکوس نشود، اما نواحی اطراف آن اهمیت زیادی دارد. اگر معامله‌گر برای مدت طولانی در یک سهم باشد و قیمت آن سهم افزایش یابد، می‌تواند از سطوح فیبوناچی اکستنشن برای پیش‌بینی میزان رشد سهام خود استفاده کند. درمورد معامله‌گرهایی که استراتژی کوتاه‌مدت دارند نیز همین مسئله صدق می‌کند. درنتیجه معامله‌گران با هر استراتژی که برای خود تعیین کرده باشند، می‌تواند از این ابزار برای تصمیم‌گیری‌های خود استفاده کند. از فیبوناچی اکستنشن می‌توان در هر بازه زمانی و هر بازاری استفاده کرد. به طور معمول، خوشه‌های فیبوناچی یک بازه قیمتی را نشان می‌دهند که برای سهام و معامله‌گران اهمیت زیادی دارد. از آنجا که می‌توان سطوح اکستنشن را در طول زمان و روی موج‌های قیمتی مختلف رسم کرد، وقتی چندین سطح از این موج‌ها در یک ناحیه قیمتی بر هم منطبق می‌شوند، آن ناحیه اهمیت زیادی برای معامله‌گران پیدا می‌کند.

فیبوناچی زمانی

فیبوناچی زمانی یا دوره‌های زمانی فیبوناچی (Fibonacci time zones) یک شاخص تکنیکال مبتنی بر زمان است. این شاخص معمولاً با یک نوسان قابل‌توجه بالا یا پایین در نمودار شروع می‌شود. سپس خطوط عمودی به سمت راست کشیده می‌شوند و مناطقی از زمان را نشان می‌دهند که می‌تواند منجر به نوسان قابل‌توجه دیگر، یا حتی معکوس شود. خطوط عمودی مطابق با زمان، در محور x نمودار بر اساس اعداد فیبوناچی است.

روش محاسبه فیبوناچی زمانی

محاسبه فیبوناچی زمانی به فرمول نیاز ندارد. فیبوناچی زمانی عددهای دنباله فیبوناچی سری اعداد فیبوناچی هستند که به زمان اولیه در نظر گرفته شده اضافه می‌شوند. فرض کنید اول آوریل به عنوان تاریخ شروع انتخاب شده است، این تاریخ (صفر) است. اولین خط عمودی فیبوناچی زمانی در جلسه معاملات بعدی (1) ظاهر می‌شود، بعدی دو جلسه بعد ظاهر می‌شود (2)، بعد سه (3)، سپس 5 روز بعد (5)، بعدی هشت روز بعد (8) ظاهر می‌شود و غیره. در صورت استفاده از فیبوناچی زمانی می‌توان از پنج شماره اول اجتناب کرد. زیرا وقتی تمام خطوط عمودی با هم استفاده شوند، شاخص چندان قابل اطمینان نخواهد بود. بنابراین، بعضی از معامله‌گران پس از نقطه شروع، خطوط عمودی خود را از دوره‌های 13 یا 21 شروع می‌کنند.

فیبوناچی زمانی بیانگر چیست؟

شناسایی نقطه شروع، مهم‌ترین عنصر استفاده از ابزار فیبوناچی زمانی است. تاریخ یا دوره زمانی انتخاب شده نیز موضوع بسیار مهمی است. هنگامی که این شاخص در یک دوره یا تاریخ اعمال شود، خطوط عمودی در سمت راست نقطه شروع ظاهر می‌شود. همان‌طور که گفته شد، به طور معمول چند منطقه زمانی اول نادیده گرفته می‌شوند. خطوط عمودی که در دوره‌های زمانی 13 یا بیشتر قرار داشته باشند، اعتبار بیشتری دارند. فیبوناچی زمانی به ما می‌گوید که بعد از یک صعود یا نزول، صعود یا نزول بعدی می‌تواند در دوره‌های 13، 21، 55، 89، 144، 233 و. بعد از نقطه اولیه رخ دهد. فیبوناچی زمانی هیچ ارتباطی به قیمت سهام ندارد و فقط مبتنی بر زمان است. از این ابزار نمودار فیبوناچی در بورس می‌توان برای تأیید یا تحلیل معاملات استفاده کرد. به عنوان مثال، اگر قیمت به منطقه حمایت و یکی از مناطق فیبوناچی زمانی نزدیک شده و سپس از نقطه حمایت بالاتر رود، این دو روش یکدیگر را تأیید می‌کنند.

کلام آخر

موفقیت در بازار سرمایه اتفاقی نیست. معامله‌گران حرفه‌ای، از روش‌های علمی و معتبر زیادی برای تجزیه و تحلیل بازار و خرید و فروش‌های خود استفاده می‌کنند. کسب دانش سرمایه‌گذاری، مهم‌ترین عامل موفقیت در این بازار است. نمودار فیبوناچی در بورس یکی از پرکاربردترین ابزارهای تحلیل تکنیکال است. آکادمی دکتر ژند با بیش از 15 سال تجربه و سابقه در بورس ایران، بورس جهانی، فارکس و بازار ارزهای دیجیتال، صفر تا صد بورس را به شما آموزش می‌دهد. آموزش‌های آکادمی دکتر ژند با زبان ساده و روان ارائه می‌شوند. درنتیجه، در هر سطحی از دانش بورس که باشید، می‌توانید از این آموزش‌ها بهره‌مند شوید. یکی از محصولات آکادمی دکتر ژند، پکیج ابزارها است. در این بسته آموزشی می‌توانید به نرم‌افزارهای تحلیل و ابزارهای موجود در آن‌ها مسلط شوید و خریدهای موفق‌تری در بازار بورس داشته باشید. یکی از این ابزارها که به طور کامل در این پکیج آموزش داده شده است، ابزارهای نمودار فیبوناچی در بورس است. جهت کسب اطلاعات بیشتر و تهیه این بسته آموزشی اینجا کلیک کنید.

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال – آموزش کامل و کاربردی تحلیل فیبوناچی

در تحلیل تکنیکال به حرکت در جهت روند را ایمپالس و حرکت در خلاف جهت روند را پولبک گفته می شود. سطوح فیبوناچی اصلاحی مناطقی را تعیین می کند که پولبک می ‌تواند بازگشت کند و در جهت روند قرار بگیرد، به همین خاطر این سطوح قادرند در تایید نقاط ورودی در جهت روند بسیار حائز اهمیت به حساب آیند. به همین خاطر است که فیبوناچی در تحلیل تکنیکال را به یکی از بهترین اندیکاتور برای نوسان گیری تعبیر می کنند. فیبوناچی در تحلیل تکنیکال بسیار پرکاربرد است و برای تعیین روند احتمالی سهم ها بسیار کمک حال سرمایه گذاران و تحلیل گران بورسی و حتی فعالان بازارهای جهانی و ارزهای دیجیتال است. حال این که فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چه کاربردهای دیگری دارد و کجاها قادریم از سطوح اصلاحی و اعداد فیبوناچی استفاده کنیم را در ادامه این مقاله آموزشی برای شما به صورت کامل آموزش خواهیم داد.

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

فیبوناچی در بازار بورس شامل خطوط حمایت و مقاومت (در مقاله اندیکاتورهای پرکاربرد در بورس به این موضوع اشاره داشتیم) که قیمت سهم در بین این سطوح حرکت می کند. در استفاده از ابزار های فیبوناچی درصد ها از اهمیت بسیار زیادی برخوردار هستند که بیشتر این درصد ها از نسبت درصد های بین اعداد فیبوناچی حاصل می شود، به غیر از چند عدد ابتدای سری اعداد فیبوناچی، هر کدام از اعداد دنباله، تقریبا ۱٫۶۱۸ برابر عدد پیش از خود می باشند و هر عدد ۰٫۶۱۸ برابر عدد پس از خود است. از طریق استفاده از فیبوناچی میتوان روند آتی قیمت یک سهم را پیش بینی کرد.

همانطور که احتمالا میدانید، دنباله فیبوناچی با ۰ و ۱ آغاز می شود و هر عدد مجموع دو عدد پیشین خود است. فیبوناتچی نه تنها در پیش بینی قیمت قابل استفاده است، بلکه در بازه های زمانی نیز وجود دارد و ترکیب کردن فیبوناچی های قیمتی و زمانی تحلیل های به مراتب قوی تر و دقیق تر را در اختیار ما قرار خواهد داد. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد پیشین حاصل می شود. در تصویر زیر می توانید این موضوع را در کنار فرمول محاسبه اعداد فیبوناچی ملاحظه کنید :

۳ دلیل استفاده از فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

• یافتن سطوح حمایت و مقاومت
• تعیین حد ضرر
• پیدا کردن روند نزولی و صعودی قیمت

موارد استفاده فیبوناچی در بازار بورس

حالا که با مفهوم کلی اعداد فیبوناچی و موارد استفاده آن آشنا شدید، قصد داریم به اهمیتی فیبوناچی در تحلیل تکنیکال بپردازیم. در واقع شما عزیزان می توانید از سری فیبوناچی و نسبت ‌های آن در بازار بورس و به منظور پیش ‌بینی روند قیمتی سهم استفاده نمایید. شایان ذکر است که تحلیلگران بعد از بررسی نمودارهای قیمت سهام و روند آن ‌ها، به وجود ارتباط میان نسبت ‌های فیبوناچی و نمودارها پی بردند.

نسبت‌ های فیبوناچی را می ‌توان با نقاط حائز اهمیت در روندها مطابقت داد و به سطوح مقاومت و حمایت دسترسی پیدا کرد و در ادامه هم می توان به وسیله این سطوح، نقاط ورود و خروج به یک سهم را پیدا کرد و از آن ها برای شناسایی بهترین زمان خرید و یا فروش یک سهم استفاده کرد. البته این را هم در نظر داشته باشید که در طول زمان ابزارهای فیبوناچی بسیاری برای تحلیل نمودارها و نقاط بازگشت معرفی شده اند که بیانگر محدوده ‌های حمایت و مقاومت می باشند و با شیوه های مختلفی ترسیم می شوند.

درصورتی که تمایل دارید تا از خدمات ۲۵ درصد تخفیف کارمزد در بورس، مشاوره خرید و … بهره مند شوید میتوانید از طریق لینک زیر اقدام به ثبت نام نمایید.

این سطوح بازگشتی، مثل حمایت و مقاومت‌ های پیشین که تنها قیمتی خاص را نقطه حساس می دانست، نیستند و قادرند در کنار قیمتی خاص، یک منحنی روی نمودار، خطی مورب یا زمان خاصی را به ‌عنوان نقاط حساس حمایت و مقاومت تعریف نمایند که واقعا بی نظیر و پرکاربرد است. فیبوناچی اصلاحی، فیبوناچی خارجی، فیبوناچی انبساطی، فیبوناچی پروژکشن، فیبوناچی اکسپنشن و … از مواردی به حساب می آید که از طریق آن ‌ها می ‌توان روند آتی قیمت سهم را پیش بینی کرد.

دلیل محبوبیت تحلیل فیبوناچی در معاملات

• سطوح فیبوناچی نقاط مرجع ملموسی را ایجاد می کند، پس در صورت استفاده صحیح، از انتزاعی شدن موضوع جلوگیری خواهد کرد.
• سطوح گسترش و اصلاحی فیبوناچی، سطوح نامرئی حمایت و مقاومت به شمار می روند.
• سطوح فیبوناچی اعداد هندسی اند، پس سطوح گسترش و اصلاحی پس از رسم چشم ‌نواز به نظر خواهند آمد.

مهم ترین سطوح فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

• ۱۶۱٫۸ درصد
• ۶۱٫۸ درصد
• ۳۸٫۲ درصد

فرق بین سطوح گسترش و اصلاحی فیبوناچی

سطوح اصلاحی فیبوناچی، نشان دهنده سطوح کمتر از ۱۰۰ درصد یک موج قیمتی اند و این در حالی است که سطوح گسترش، سطوح بالاتر از ۱۰۰ درصد را هم برای ما به نمایش در خواهند آورد. سطوح فیبوناچی تحت عنوان سطوح حمایتی و مقاومتی قابلیت استفاده خواهند داشت، از این سطوح تحت عنوان ابزاری به منظور تعیین هدف قیمتی نیز می توان استفاده نمود.

شیوه استفاده از سطوح اصلاحی فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

وقتی که سهامی روند قوی را در یک جهت داشته باشد، بر این باوریم که پولبک آن به میزان یکی از درصدهای سطوح اصلاحی فیبوناچی است (۷۶٫۴، ۶۱٫۸، ۳۸٫۲، و ۲۳٫۶). بعضی مدل ها ۵۰ درصد را نیز اعمال می کنند. برای مثال، چنانچه سهمی از ۱۰۰۰ تومان به ۱۱۰۰ تومان برسد، انتظار خواهد رفت که پولبک آن حدود ۲۳ تومان، ۳۸ تومان، ۵۰ تومان، ۶۲ سنت، یا ۷۶ تومان باشد.

جالب است بدانید که در اوایل یا اواخر روند ها، وقتی که قیمت هنوز در حال افزایش یا کاهش است، این احتمال وجود دارد که اصلاح‌ هایی با درصد بالاتر هم دیده شود. به عنوان مثال وقتی دو روند نزولی بین ۶۱٫۸ درصد و ۳۸٫۲ درصد وجود داشته باشد، این نمونه ‌ای از اصلاح فیبوناچی است. طبق این فرضیه، این شیوه و دنبال کردن این دنباله شرایطی معمول برای روند سهام به حساب می آید.

چنانچه استراتژی معاملاتی روزانه شما سیگنالی برای فروش در آن منطقه قیمت در نظر می گیرد، سطح فیبوناچی به تایید این سیگنال کمک شایانی خواهد داشت. سطوح فیبوناچی همین طور سطوح قیمتی را در جاهایی که باید برای تشخیص فرصت‌ های معاملاتی کاملا هوشیار باشید، برای شما به تصویر خواهند کشید. گفتنی است که در واقع استفاده از ابزار اصلاح فیبوناچی یک فرایند ذهنی است و این امکان وجود دارد که دو فرد به شیوه ‌ای مختلف آن را تعبیر نمایند.

می توان گفت که چندین و چند نوسان قیمت در طول یک روز معاملاتی در دسترس است، پس تمامی افراد ۲ نقطه یکسان را به یکدیگر متصل نخواهند کرد. دو نقطه ‌ای که شما وصل می کنید، امکان دارد آن ۲ نقطه ‌ای که دیگران متصل می ‌کنند، نباشد. به منظور جبران این موضوع، سطوح اصلاحی را روی تمام موج ‌های برجسته قیمت رسم نمایید و در ادامه ببینید کجای نمودار چندین خط فیبوناچی روی هم قرار می گیرد، امکان دارد این منطقه یک منطقه قیمتی با اهمیت محسوب شود.

نکات مهم در خصوص با فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

• اصلاح فیبوناچی مناطق احتمالی هستند که باید برای پولبک‌ ها در نظر داشته باشید.
• سطوح فیبوناچی، هرچند مهم به حساب می آید، ولی همیشه نقاط دقیق عطف بازار را نمایان نخواهند کرد.
• اگر قیمت ۱۰۰ درصد موج قیمت قبلی را اصلاح کند، می توان گفت که دیگر فیبوناچی اعتباری نخواهد داشت.
• اندیکاتور فیبوناچی ممکن است بتوانند سطح مناسب ورود به معامله را پیش بینی کند، ولی نقطه ورود مشخصی را تعیین نخواهد کرد.
• اگر ابزار اصلاحی فیبوناچی را در حرکت ‌های قیمت بسیار کوچک مورد استفاده خود قرار دهید، این امکان وجود دارد که نتیجه مناسبی از این عمل دریافت نکنید، بخاطر این که در این صورت، سطوح قیمت به قدری به هم نزدیک خواهند بود که تقریبا هر سطح قیمتی با اهمیت به نظر خواهد آمد.
• اگر در منطقه یک سطح فیبوناچی سیگنال معاملاتی می گیرید، قادرید آن ها را به عنوان یک تایید به حساب بیاورید. با سطوح اصلاحی فیبوناچی بازی کنید و آن ها را روی نمودارهای خود اعمال کنید. اگر از استفاده از اندیکاتور فیبوناچی عملکرد خوبی را مشاهده کردید و توانستید با آن کار کنید، از آن استفاده کنید.

خلاصه متن

اندیکاتور فیبوناچی یکی از پرطرفدارترین و قدیمی ترین ابزار های تحلیلی است که جزو اندیکاتورهای پرکاربرد در بورس به حساب می آید و شامل؛ فیبوناچی اصلاحی ، فیبوناچی خارجی ، فیبوناچی انبساطی و فیبوناچی پروژكشن است. ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال با استفاده از نسبت طلایی ۱٫۶۱۸ که در همه سطوح فیبوناچی صدق می کند به کمک معامله گران می آید. در حقیقت به کمک اندیکاتور فیبوناچی قادرید برای شناسایی سقف و کف نمودارهای قیمت، ابتدا و انتهای موج ‌ها و پیش بینی نقاط ورود و خروج از سهم مانند دیگر ابزارهای تکنیکال مورد استفاده خود قرار دهید. انیدکاتور فیبوناچی یکی از بهترین اندیکاتور برای نوسان گیری در بورس است.

مهم‌ترین نسبت‌های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

لئوناردو فیبوناچی یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان اروپا بود.

او در شهر پیزا در ایتالیا متولد شد، به همین دلیل به او Leonardo Pisano نیز گفته می‌شد.

او توانست به يک سري از اعداد دست پيدا کند که بعدها به‌عنوان پايه بسياري از مباحث رياضي استفاده شد.

نسبت‌های معروف فیبوناچی در بازارهای مالی و بورس کاربرد فراوانی برای تحلیل‌گران دارد.

fibonacci

معمای معروف زاد و ولد خرگوش‌ها

فیبوناچی تصمیم گرفت میزان زاد و ولد یک جفت خرگوش نر و ماده را بررسی کند.

او فرضیات زیر را در نظر گرفت:

• يک جفت خرگوش نر و ماده را در نظر بگیرید که همين الآن متولد شده‌اند.
• خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.
• دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.
• وقتی که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما باردار می‌شود.
• خرگوش ماده در هر بارداري يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا می‌آورد.
• فرض کنید که خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.

یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه، یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا می‌آورند.

اگر هیچ خرگوشی از بین نرود، در پایان یک سال چند جفت خرگوش متولد می‌شوند؟

او Fn را برابر با تعداد جفت‌های متولد شده در ماه‌ nام در نظر گرفت.

زاد و ولد خرگوش‌ها_دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی

نسبت‌های فیبوناچی

ویژگی جالبی که این دنباله دارد، این است که با تقسیم کردن اعداد این دنباله بر یکدیگر، نسبت‌هایی بدست می‌آیند که در تحلیل تکنیکال کاربرد فراوان دارند.

• نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱/۶۶
• نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱/۶
• نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱/۶۲۵
• نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱/۶۱۵
• نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱/۶۱۹
• نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱/۶۱۷
• …

همانطور که مشاهده می‌کنید، با ادامه این روند به عدد ۱/۶۱۸ نزدیک می‌شویم.

این عدد یکی از نسبت‌های فیبوناچی مهم در تحلیل تکنیکال است.

• نسبت جمله هشتم به نهم برابر است با ۰/۶۱۷۶
• نسبت جمله نهم به دهم برابر است با ۰/۶۱۸۱
• نسبت جمله دهم به یازدهم برابر است با ۰/۶۱۷۹
• نسبت جمله یازدهم به دوازدهم برابر است با ۰/۶۱۸۰۵
• …

همانطور که مشاهده می‌کنید، با ادامه این روند به عدد ۰/۶۱۸ نزدیک می‌شویم.

به این عدد نسبت طلایی گفته می‌شود.

این نسبت در ریاضیات، هندسه، طبیعت و … به وفور مشاهده می‌شود.

• نسبت جمله هشتم به مجموع جمله‌های نهم و دهم برابر است با ۰/۲۳۵۹
• نسبت جمله نهم به مجموع جمله‌های دهم و یازدهم برابر است با ۰/۲۳۶۱
• نسبت جمله دهم به مجموع جمله‌های یازدهم و دوازدهم برابر است با ۰/۲۳۶۰
• …

همانطور که می‌بینید حاصل این تقسیم‌ها به عدد ۰/۲۳۶ میل می‌کند.

نسبت‌های دیگر فیبوناچی به همین ترتیب بدست می‌آیند.

مهم‌ترین نسبت‌های فیبوناچی

عبارتند از ۰/۶۱۸، ۱/۶۱۸، ۰/۳۸۲، ۲/۶۱۸، ۰/۲۳۶، ۰/۷۸۶، ۳/۶۱۸، ۴/۲۳۶، ۱/۲۷۲.

سطوح فیبوناچی

Fibonacci Retracement ابزاری بسیار مهم و مؤثر در تحلیل تکنیکی است که از آن برای تشخیص سطوح احتمالی برگشت قیمت استفاده می شود. یک معامله گر با توجه به سطوح فیبوناچی می تواند سطوح قدرتمند حمایت و مقاومت و همچنین اهداف احتمالی اصلاح یا امتداد روند را تشخیص دهد.

اعداد سری فیبوناچی

قبل از توضیح این سری از اعداد و جادوی آن، بهتر است با عدد طلائی آشنا شویم.

عدد طلایی

نسبت طلایی یا همان عدد ۱.۶۱۸ یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی است که در گوشه و کنار این دنیای بزرگ از اندام‌های بدن انسان تا آثار برجسته و مشهور هنری و معماری در سطح دنیا و بسیاری از ساختارهای هستی می توان آن را پیدا کرد، از مارپیچ‌های دی‌ان‌ای گرفته تا مارپیچ گوش انسان، حلزون، ساختار مارپیچی کهکشان‌ها و در تمام زیبایی‌های طبیعت ازجمله برگ‌های درختان، خطوط و نقش و نگار روی پرهای طاووس و مارپیچ‌های آفتابگردان این نسبت رعایت شده است.

عدد طلایی یا نسبت طلایی ۱.۶۱۸ حاصل تلاش دانشمندانی ازجمله اقلیدس، لوکاپاچیولی و لئوناردو فیبوناچی است. محققان بر این باورند که​ زیباترین سطوح و اشکال، آنهایی هستند که نسبت طلایی در آنها به کار رفته باشد. اجسام و اشیایی که با این نسبت ساخته می شوند دارای تقارن و زیبایی خاصی هستند که از نظر چشم انسان بسیار زیبا جلوه گر می شوند. این عدد را معمولا” با حرف یونانی “فی” و به صورت زیر نمایش می دهند.

این عدد در معماری باستان و معاصر ایران و جهان نیز کاربرد فراوانی داشته است. از آن جمله می‌توان به هرم جیزا در مصر، برج آزادی تهران، قلعه دالاهو و بنای بیستون در کرمانشاه و مقبره ابن سینا در همدان اشاره کرد. برای مثال ابعاد بنای بیستون کرمانشاه پنج کیلومتر در سه کیلومتر ذکر شده که اعداد چهارم و پنجم دنباله فیبوناچی‌اند. با تقسیم این دو عدد​ به عدد ۱.۶ می‌رسیم که بسیار نزدیک به عدد طلایی است.

این عدد در بدن انسان نیز بسیار کاربرد دارد. زیبایی چهره، زیبایی خنده، تناسب اندام و همه و همه از شاه کارهای الهی در آفرینش انسان است. اگر نگاهی به تاریخچه عدد طلایی بی اندازید، می‌بینید، لئوناردو داوینچی اولین نفری است که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه‌گیری و ثابت کرد این نسبت ضریبی از عدد طلایی است.

در سنجش تناسب اندام خود می‌توانید فاصله انگشتان پا تا ناف را بر فاصله ناف تا بالای سر تقسیم و حاصل را با عدد ۱.۶۱۸ مقایسه کنید. هر چه این عدد به ۱.۶۱۸ نزدیک‌تر باشد به این معنی است که شما تناسب اندام خوبی دارید. چنین نشانه‌هایی که در آنها می‌توان به نسبت طلایی رسید، در بدن انسان بسیار زیاد است.

سری فیبوناچی

“لئوناردو پیزانو” (فیبوناچی)، ریاضی دان ایتالیایی، در سال ۱۲۰۲ میلادی این سری را که شامل مجموعه ای از اعداد است و هر عدد در آن، حاصل جمع دو عدد قبلی اش می باشد بدست آورد:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷……

توالی اعداد فیبوناجی، تا بینهایت ادامه دارد و شامل ویژگی های ریاضی منحصر به فرد بسیاری است که در زیر به آنها اشاره می کنیم.

• اگر هر یک از اعداد این توالی به عدد قبلی اش تقسیم شود، نتیجه تقریباً ۱.۶۱۸ خواهد بود و هر چه اعداد بزرگتر باشند حاصل تقسیم بیشتر به عدد طلائی نزدیک می شود.
• اگر هر یک از اعداد این توالی به عدد بعدی اش تقسیم شود، نتیجه تقریباً نزدیک به عدد ۶۱۸ خواهد بود که هرچه اعداد بزرگتر شوند بیشتر به قسمت اعشاری عدد طلائی نزدیک می شود.
• این توالی، توسط معامله گر معروف “رالف الیوت” (Ralph Elliott) در بازار مالی مورد استفاده قرار گرفت. “رالف” در نظریۀ امواجش به این نکته اشاره کرد که نسبت ارتفاع هر موج به موج اصلاحی بعدی خود، تقریباً برابر با ۱.۶۱۸ است.

نحوۀ استفاده از سطوح فیبوناچی

کمابیش، یک یا چند ابزار رسم “خطوط فیبوناچی” در هر نرم افزار معاملاتی در منوی ابزار وجود دارد که با کمک آن
می توان سطوح اصلاح هر موج را ایجاد کرد، این سطوح عبارتند از ۲۳,۶%, ۳۸.۲%, ۵۰%, ۶۱.۸%, ۷۶,۴% و ۱۰۰% ، که برای تعیین سطوح اصلاحی هر موج، اگر روند صعودی باشد، ابزار فیبوناچی باید از کف تا سقف قیمت ترسیم شوند (از Lower Low تا Higher High در روند صعودی) و اگر روند نزولی باشد خطوط فیبوناچی باید از سقف تا کف ترسیم گردند (از Higher High تا Lower Low در روند نزولی).

پیش بینی رفتار قیمت با استفاده از روش Fibonacci Retracements

اعداد فیبوناچی اغلب برای پیش بینی قیمت آینده در حرکتی از بازار می باشد که از قبل آغاز گردیده است. به طور معمول قیمت در بازار حرکت خطی نداشته و معمولا” الگوهای زیگزاگ و یا رشد و اصلاح را دنبال می کند. در مواردی که قیمت در یک روند صعودی یا نزولی، یک اصلاح انجام می دهد. بر اساس این روش، می توان از نسبتهای فیبوناچی در راستای تخمین میزان این اصلاح استفاده نمود، که این روش به نام Fibonacci Retracements شناخته می شود. در این الگو، قیمت ابتدا یک low (در روند نزولی) یا high (در روند صعودی) ساخته و سپس شروع به اصلاح خود می نماید. با در نظر گرفتن تئوری فیبوناچی میزان این اصلاح معمولا” درصدی از حرکت قبلی قیمت می باشد.

برای مثال اگر بازار در روند صعودی باشد، ابتدا در انتهای روند صعودی یک high تشکیل شده و اصلاح قیمت آغاز می گردد، با استفاده از تئوری فیبوناچی میزان حرکت این روند اصلاحی وابسته به حرکت صعودی قبلی بوده و در صدی از آن می باشد. این اصلاح به احتمال زیاد در یکی از درصدهای فیبوناچی ۲۳.۶%، ۳۲.۸% یا ۶۱.۸% به پایان
می رسد. پس در صورتی که قیمت روند نزولی اصلاحی را تا سطح ۶۱.۸% فیبوناچی ادامه داده باشد، انتظار خواهیم داشت که یک low جدید ساخته و به روند صعودی خود ادامه دهد.

سناریوی دیگر به این گونه می باشد که انتهای روند اصلاحی در درصدهای ۵۰% یا ۱۰۰% اتفاق می افتد این تئوری جدید تر بوده و توسط معامله گری به نام W.D. Gann مطرح گردیده است. و از سویی این دو حد، جز درصدهای فیبوناچی نمی باشند.

در مثال زیر بر روی چارت GBP/USD در تایم فریم D1، نمونه ای از پایان روند اصلاحی در سطح ۶۱.۸% فیبوناچی را مشاهده می کنید:

منبع: سایت earnforex

ولی در مثال زیر که مربوط به جفت ارز USD/CHF در تایم فریم D1 می باشد، اصلاح قیمت، سطح ۶۱.۸% فیبوناچی را رد کرده و تا نزدیکی سطح ۱۰۰% ادامه پیدا کرده است و قبل از برخورد با سطح ۱۰۰% روند خود را از نزولی به صعودی ادامه داده است و در ادامه نیز سناریوی دوم ذکر شده در پاراگراف قبلی محقق گشته و قیمت تا سطح ۱۰۰% نزول داشته است.

منبع: سایت earnforex

مثال زیر مرتبط با جفت ارز EUR/USD در تایم فریم M5 می باشد. در این مثال روند اصلاح قیمت سطح فیبوناچی ۶۱.۸% را رد کرده ولی به سطح ۵۰% نرسیده است. برداشت رفتار محتمل قیمت در آینده در این شرایط، روند نزولی می باشد ولی باید صبر کرد تا حداقل به حد آخرین low تشکیل شده قبلی برسد و در این زمان در صورت تایید خط حمایت موجود می توان وارد پوزیشن خرید گردید.

آنچه مشخص است تئوری درصدهای فیبوناچی در تایم فریمهای کوتاه تر معتبرتر می باشد و این امر احتمالا” ناشی از تعداد بالای معامله گرانی می باشد که این روش را پذیرفته و بر اساس آن معاملات خود را انجام می دهند.

در انتها بهتر است بدانید که هیچ دلیل علمی در پشت کارکرد روش فیبوناچی در بازار فارکس موجود نمی باشد ولی از سوی دیگر پذیرش این روش توسط تعداد بالایی از معامله گران که منتج به انجام معاملاتی زیادی بر پایه این اصول می گردد، رفتار بازار را به گونه ای شکل خواهد داد که شما می توانید با استفاده از درصدهای فیبوناچی، حداقل در زمانهای کوتاه، معاملات سودآوری انجام دهید.

پیش بینی رفتار قیمت با استفاده از روش Fibonacci Extensions

همانطور که تصور می شود اصلاحات روند در حدود درصدهای فیبوناچی پایان خواهند یافت، فرض اصلی
Fibonacci Extensions نیز بیانگر احتمال ادامه روند پس از اصلاح اولیه تا حد درصدهای فیبوناچی می باشد. همانگونه که تصور می گردد کاربرد این تئوری در تعیین نقطه خروج از معامله بوده و پیش بینی کننده یک خط حمایت یا مقاومت در آینده قیمت خواهد بود. در این روش درصدهای پیش فرض فیبوناچی ۰.۰%، ۲۳.۶%، ۳۲.۸%، ۵۰.۰%، ۶۱.۸%، ۱۰۰.۰%، ۱۶۱.۸%، ۲۶۱.۸% و ۴۲۳.۶% بوده و همانند روش Fibonacci Retracements
به عنوان ایده ای جدید به آنها ۵۰% و ۱۰۰% نیز اضافه می گردند که در اصل جز درصدهای فیبوناچی نیستند.

در مثال ارایه شده زیر بر روی چارت مرتبط با جفت ارز EUR/USD در تایم فریم D1 ، نقطه A به عنوان شروع روند اولیه و نقطه B به عنوان پایان آن و نقطه C نیز به عنوان پایان حرکت اصلاحی روند در نظر گرفته شده است. حال در نقطه C می خواهیم پایان روند صعودی مجدد را پیش بینی کنیم. به این منظور می توان از روش زیر استفاده نمود:

(قیمت در نقطه B – قیمت در نقطه A) × قیمت در نقطه C

حدود فیبوناچی هر کدام در صدی از خروجی فرمول فوق می باشند.

منبع: سایت earnforex

در مثال بعدی که مرتبط با جفت ارز GBP/USD در تایم فریم D1 می باشد نمونه موفق تری از پیش بینی بر اساس درصدهای فیبوناچی را مشاهده خواهید نمود. در این مثال نیز نقطه A به عنوان شروع روند و نقطه B به عنوان پایان آن و نقطه C نیز به عنوان پایان حرکت اصلاحی روند در نظر گرفته شده است. حال در نقطه C می خواهیم پایان روند صعودی مجدد را پیش بینی کنیم. پپش بینی به این گونه مطرح می گردد که در صورت عبور قیمت از حد ۶۱.۸% تا حد ۱۰۰% و در صورت عبور از حد ۱۰۰% تا حد ۱۶۱.۸% صعود خواهد نمود.

سری اعداد فیبوناچی

محبوب ترینِ بندگان نزد خداوند ـ تبارک وتعالی ـ، پرهیزگارانِ پنهان (ناشناخته) هستند . [رسول خدا صلی الله علیه و آله]

سعید[0]

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی
آشنایی با نسبت طلایی،عدد طلایی(عدد فی)،دنباله فیبوناتچی،حد دنباله فیبوناتچی،کاربرد نسبت طلایی وعدد طلایی و روش محاسبه ی آن

رشته اعداد فیبوناتچی:
لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی حدود سال 1200 میلادی مساله ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید بدنیا بیاورند . اگر هیچ خرگوشی از بین نرود , در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

معمای زاد و ولد خرگوش:در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت سری اعداد فیبوناچی نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)
فیبوناچی تصمیم گرفت برای محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض کند.

حد دنباله فیبوناتچی:
حالا اگر در این دنباله هر عدد را به عدد قبلیش تقسیم کنیم یک همچین سری را خواهیم داشت:

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1?5, 5/3 = 1?666. 8/5 = 1?6, 13/8 = 1?625, 21/13 = 1?61538 و .

که هرچه جلو بریم بنظر می اید که به یک عدد مخصوص میرسیم . برای بهتر دیدن موضوع به نمودار زیر توجه کنید:
ما این عدد را عدد طلایی مینامیم که این عدد تقریبا برابر است با : . 1.618033
به عبارتی دیگر حد این دنباله به عدد طلایی می رسد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
fn = Phi n / 5½
O
که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

عدد طلایی(عدد فی):
قبلا در مورد چگونگی بدست اوردن عدد طلایی از طریق دنباله فیبوناچی صحبت شد.حالا در مورد راههای دیگر بدست اوردن این عدد صحبت میکنیم .

در زمانهای قدیم هنرمندان یونانی به خوبی ریاضی دانان مستطیل زیبایی می شناختند که از نظر هنری عرض 1 و طول X داشت در این مستطیل هر وقت مربعی به ضلع 1 را از ان جدا کنند باز همان مستطیل با همان نسبتهای مستطیل اصلی باقی میماند .
چون مستطیل جدید عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهای دو مستطیل با هم برابر است :
x^2-x-1=0
حالا اگر در معادله ی بالا برای X حل کنیم ریشه ی مثبت معادله همان عدد طلایی است:
x=(1+5^0.5)/2

آشنایی با نسبت طلایی:Golden Ratio

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a2=a*b+b2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

جواهر هندسه:
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".
تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

کاربرد های نسبت طلایی:اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

هرم " ریم پاپیروس " در اهرام ثلاثه یکی از قدیمی ترین مثالها از استفاده از این عدد در ساخت بناهاست .
اگر عرض یکی از شالهای این هرم را بر فاصله نوک هرم تا نقطه وسط کف هرم تقسیم کنیم جواب 1.6 خواهد بود .
باستان شناسان مطمئن نیستند که ایا این کار از قصد انجام شده یا اتفاقی بوده است !
مطلب جالب دیگر این است که اگر قطر این هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسیم کنیم جواب عدد پی (3.14) خواهد بود .

مثال دیگر در بنای پارتنون در یونان وجود دارد .برای ساخت این بنا که در 440 BC ساخته شده است از مستطیل طلایی استفاده شده است.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی:طول بنا 63 و عرض ان 42 است که 5/1=42: 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می‌نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه:خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می‌سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است. می دانیم6/1=5/2: 4 که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه:به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست. اعداد5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو6/1=5:3 و ابعاد برجسته کاری 18 در 10 پاست که قامت "داریوش"5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.

پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد. بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن 66 متر می‌باشد(6/1 = 66: 110).

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور (مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده‌اند. سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع 2/3 متر و عرض 9/1 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (6/1=9/1: 2/3)در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است. و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه 45/9 متر وعرض آن 75/5 متر است(6/1=75/5: 45/9)

ارگ بم:این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دژ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد. (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

میدان نقش جهان و مسجد لطف الله:در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است

عدد فی و معماری اسلامی

گفته می‌شود که: "اگر فاصله کعبه را در شهر مکه تا قطب شمال و جنوب اندازه گرفته و به هم تقسیم کنید عدد فی بدست خواهد آمد. برای اطمینان می‌توانید از نرم‌افزار Google Earth استفاده کنید و به این حقیقت دست یابید." کعبه در لتیتودِ 21?4224945 می‌باشد که به تناسبِ (90-21?4224945)/(90+21?4224945) برابر با 1?62476739 می‌باشد که با عددِ فی تطابق دارد.

تاکنون نه تنها در کتاب رمز داوینچی بلکه پیام‌ها، اسرار مذهبی و کهن در دیوارهای زیارتگاه‌های اسلامی به صورت رمز قرار مشاهده شده است. بسیاری از کاشیکاری‌های بناهای اسلامی متعلق به ? 500?سال پیش توانسته‌اند الگوهای فراوان ریاضی پیدا کنند که تا دهه ?1970? برای غربی‌ها ناشناخته بوده است. اساس یک طراحی هندسی برای نشان دادن یک نماد از علم " ماندالا" است که به عقیده بسیاری از ملت شرق به تعمق و اندیشه کمک می‌کند خلق بسیاری از نامحدودها با استفاده از مثلث و مستطیل طلایی از این گونه است

کیث کریچلو" ? keith Critchlow?نویسنده کتاب "الگوهای ریاضی اسلامی" چنین ادعا می‌کند: ما دریافته‌ایم که اسلام در دوره قرون وسطی تا چه اندازه پیشرفته بوده است. نام این الگوهای ریاضی پیچیده در آن دوران "شیمی بیضی متقارن ممنوعه" می‌نامند. آنها از الگوی کاشی‌های هرمی برخوردارند و با چرخش یک سوم در آن قابل شناسایی هستند. همین قانون برای کاشی‌های مستطیلی نیز پیروی می‌کند که با چرخش یک چهارم قابل شناسایی هستند ما برای کاشی‌های شش گوش چرخش یک ششم لازم است. اما این شبکه‌ها بدون وجود پنج‌ضلعی‌ها کامل نمی‌شوند و بدون رعایت فاصله میان آنها در کنار هم جفت نمی‌شوند و نمی‌توان آنها را با با چرخش یک پنجم در کنار هم قرار داد. آقای لو توانست در دیوار یکی از زیارتگاه‌های ایران دو نوع از این کاشیکاری‌ها بزرگ را که با کاشی‌های هم‌شکل ساخته شده بود، کشف کند به گونه‌ای که ظاهراً از نسبت طلایی فیثاغورثی تبعیت می‌کردند. کریچلو در این‌باره می‌گوید: سازندگان بنا بطور حتم از این نسبت خبر داشتند.

در سال ? 1973?سر "راجر پنروس" ? Roger Penrose?ریاضی‌دان برجسته غربی توانست با در نظر گرفتن این پنج‌ضلعی‌ها الگویی پنج تایی با شکلی بسازد که از آن به عنوان کیت و یا دارت نام برده می‌شود. او نخستین غربی بود که این حساب را کشف کرد و در آن زمان گمان می‌کرد نخستین کسی است به این موضوع پی برده‌است. خلاقیت وی به خلق خواص ریاضیاتی منجر شد هر دسته می‌تواند حاوی تعداد مشخصی‌از کیت‌ها و دارت‌هایی باشد که می‌توانند تا بی‌نهایت و بدون تکرارپذیری الگوهای کوچکتری از کیتها و دارت‌ها بسازند. هر چقدر تعداد این اشکال ریز افزایش پیدا کند آنگاه نسبت کیت‌ها به دارت‌ها به نسبتی موسوم به "نسبت طلایی" می‌رسد.

"گلرو نجیب اوغلو" ? Gulru Nacipoglu?یکی از اساتید دانشگاه هاروارد می‌گوید: خلقت انسان مشابه هم است و شکل مشخصی دارد که از عجایب خلقت خداوندی است این که این الگوها به کجا ختم می‌شوند و به صورت هوشمندانه‌ای در درها و پنجره‌ها به کار رفته‌اند مسئله‌ای است که نمی‌توان مشخص کرد. به گفته وی، با وجود این که الگوی پنروس به قرن ? 14?یا ? 15?بازمی‌گردد اما این اشکال کاشیکاری در دنیای اسلام از صدها سال قبل از آن به کار گرفته شده است. در منبتکاری‌های ایران در قرن پانزدهم و اوایل شانزدهم فهرستی از بسیاری از این طرح‌ها قرار دارند که ممکن است سرنخی برای شکوه ریاضیات اسلامی در مساجد ایران و ترکیه و مدارس بغداد و زیارتگاه‌های هند و افغانستان سری اعداد فیبوناچی باشد. دانشمندان اکنون می‌دانند که مسلمانان در آن دوران می‌توانستند معادلات جبری به توان ? 3?و فراتر از آن را حل کنند معادلاتی که بسیار دشوارتر از معادله دو مجهولی است و اساس جبر به شمار می‌رود. مسلمانان همچنین دارای حسابگرهای مکانیکی بودند و در علم داروشناسی و ستاره شناسی پیشرفته‌تر از اروپایی‌ها بوده‌اند اما با این حال جای تاسف است که تعداد اندکی از این دانشمندان درباره یافته‌های خود کتاب و یا اثر به رشته تحریر درآورده‌اند".

نسبت طلایی در خوشنویسی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه 448/63 درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

نسبت طلایی در بدن انسان:دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

نسبت فاصله بند انگشتان و مفاصل دست

نسبت طلایی در عکاسی:
ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.

هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند.