مقالات آموزشی

ساختار فراکتالی چیست؟

مدیر ارشد انجمنهای نورآسمان تاریخ عضویت Jan 2009 نوشته ها 20,737 تشکر 0 تشکر شده 0 بار در 0 ارسال

ساختار فراکتالی بازار های مالی

این واژه Fractal از کلمه لاتین Fractus (یعنی تکه تکه و بخش بخش) گرفته شده یکی از مهمترین خصوصیات فراکتالها خود متشابه بودن (self similarity)آنهاست به این معنی که فراکتالها از اجزایی تشکیل شده اند که هر جزء در آن شبیه به کل شکل میباشد و به عبارتی اشکال پیچیده از طریق تکرار اشکال ساده بدست می ایند.

تشکیل از راه تکرار (Iterative formation)

مقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟ یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی ( مثلاً یک خط ) را انتخاب کنیم و با آن یک شکل بسازیم. سپس با شکل به دست آمده، شکل پیچیده تری مانند شکل های قبلی بسازیم، و همین طور به این کار ادامه دهیم.

اگر شکل قرمز را شکل پایه در نظر بگیریم ، در شکل آبی چند نمونه از آن وجود دارد؟

اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی برای ایجاد آن ها نوشته شده است که هر کدام نام و روشی خاص دارند در زیر به چند نمونه از آن اشاره می کنیم:

– مثلث سیرپینسکی :

به این مثلث خاص در شکل زیر نگاه کنید. این مثلث بزرگ (فراچارت: که با نام لاتین ierpinskitriangle معروف است)،از مثلث های مشابه کوچک تر تشکیل شده است که همین طور کوچک تر و کوچک تر هم می‌شوند. چند سایز مثلث وجود دارد و آیا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند؟ در واقع مثلث بزرگ از چیدمان چندین مثلث دیگر بوجود آمده اند که هر کدام از آنها نیز به نوبه خود از مثلثهای کوچتکر و هر کدام از آن مثلث های کوچکتر نیز از مثلثهای کوچکتر از خود و … بوجود آمده است.

بروکر فيبو گروپ

بروکر فيبو گروپ

– دانه برف کخ :

این دانه برف تنها از یک مثلث و بصورت زیر ساخته می شود. (فراچارت: این نام از نام آن ریاضیدان، نیلز فابین هلگ وان‌ کُخ Niels Fabian Helge Von Koch گرفته شده است. )

بروکر فيبو گروپ

برای ملموس تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه های برف، شکل کوه ها، ابرها و شکل ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگهای آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی وغیره دیده میشوند و با آنها میتوان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد

– ساختار فراکتالی چیست؟ فراکتال طبیعی گیاه آلوئه پلی فیلا

شکل زیر از دوران یک تک برگ حول محور مرکز (به گونه ائی که شعاع دوران دائمآ در حال کاهش است) بوجود آمده است.لذا میتوان بجای مطالعه کل شکل, تنها به مطالعه همان تک برگ پرداخت زیرا کل شکل فوق چیزی به جز قرار گیری هدفمند تعداد زیادی از این تک برگها در کنار یکدیگر نیست.

بروکر فيبو گروپ

– کلم بروکلی رومانسکو

کلم بروکلی رومانسکو، یکی از کلم های عجیب در جهان به حساب می آید، چرا که ترتیب قرارگیری و شکل هندسی برگ ها و دانه های آن از معادلات و اشکال هندسی کاملا متقارن و هندسی تبعیت می کند.

بروکر فيبو گروپ

بروکر فيبو گروپ

– دانه برف طبیعی:

در عکس میکروسکوپی زیر می بینید که دانه های برف با چه زیبایی وصف ناپذیری بصورت فرکتالی ساخته شده اند

بروکر فيبو گروپ

موارد کاربرد فراکتالها آنچنان زیاد است که حتی نمیتوان لیستی از آن ارائه داد. چند مورد از کاربرد های روزمره با فراکتال ها: مثلآ در کامپیوتر (برای فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر)، فیزیک (آنتن های گوشی موبایل)، پزشکی (برای تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن)، معماری و شهرسازی، اقتصاد، شیمی، پیش بینی وضع هوا، زمین شناسی و حرکت گسل ها و بسیاری از مواد دیگر؛ همچنین میتوان رد پای فراکتال ها را در خلق آثار هنری جست و با استفاده از آنها ایده های بدیع و زیبایی خلق نمود.

ارتباط فراکتال با بازار های مالی

در بازار های مالی نیز مانند سایر بخشهای کتاب خلقت، سیستم فراکتالی نیز صادق است.

اگر تایم فریم را مانند یک طیف در نظر بگیریم، و جهت حرکت از سمت چپ به راست باشد، در سمت چپ و در نقطه آغاز این طیف، تیک چارت را بعنوان کوچکترین آجر و سنگ بنای تایم فریم های دیگر خواهیم داشت. در واقع تیک چارت حکم اتم (به معنای غیر قابل تجزیه به عوامل کوچکتر) را دارد.

در هر زمانی که قیمت جدیدی برای یک جفت ارز (Ask) اعلام شود، تیک چارت تغییر خواهد کرد. در مرحله بعدی تایم فریم یک دقیقه را داریم که اطلاعات تیک چارت را به مدت یک دقیقه خلاصه کرده و در یک کندل حاوی: قیمت شروع یک دقیقه مورد بررسی (open)، قیمت در پایان یک دقیقه مورد بررسی (close)، قیمت حد اکثر در یک دقیقه مورد بررسی (high) ، و قیمت حداقل در یک دقیقه مورد بررسی (low) قرار می گیرد.

بروکر فيبو گروپ

تایم فریم بعدی در طیف می تواند تایم فریم 5 دقیقه باشد که اطلاعات 5 کندل یک دقیقه ائی را در خود جا داده و در یک کندل نمایش می دهد: قیمت شروع پنج دقیقه مورد بررسی (open)، قیمت در پایان پنج دقیقه مورد بررسی (close)، قیمت حداکثر در پنج دقیقه مورد بررسی (high) ، و قیمت حداقل در شیش دقیقه مورد بررسی (low)

همینطور که از سمت چپ این طیف به سمت راست طیف حرکت می کنیم تایم فریم بزرگتر و بزرگتر می شود اما جزء غیر قابل تجزیه در تمام آنها (مانند تمام ساختارهای فراکتالی) فقط یک چیز است که در این مورد (تایم فریمها) همان تیک چارت می باشد.

موضوع: هندسه فراکتال

مدیر ارشد انجمنهای نورآسمان تاریخ عضویت Jan 2009 نوشته ها 20,737 تشکر 0 تشکر شده 0 بار در 0 ارسال

هندسه فراکتال

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.
مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.


وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال ساختار فراکتالی چیست؟ از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .
فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت ساختار فراکتالی چیست؟ دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .
Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works in the United States.

فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …


حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن ساختار فراکتالی چیست؟ را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.
اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :
۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.
۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .
۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .
اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .
البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .
این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.
فرکتال از منظر هندسی
هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.
او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.
مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.
از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .
فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.
واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.
اما در هندسه :
فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.
۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱٫۵).
برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :


تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.
حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :
خاصیت خود متشابهی فرکتا لها
شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.
ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .
همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.
رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.
نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .
واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .
جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)
- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.
- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.
- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.
انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

مرگ هراسی

نقد نمایش فراکتال به کارگردانی مهدی سقا مرگ هراسی

ایران تئاتر- رضا آشفته: نمایش فراکتال برداشتی از نمایشنامه شاه می میرد اوژن یونسکو نویسده فرانسوی- رومانیایی است که مهدی سقا بر آن است که آن ساختار را از هم بپاشاند و با نگرۀ نوبنیاد بیان و شیوۀ خود را در معرض دیدگان تماشاگرانش قرار دهد و بر آن هست این نواندیشی را در پیدایش متن و اجرای تازه با شیوه فراکتال در هندسه و ریاضیات همراستا گرداند و بشود این الگو را با سازوکاری برای بروز یک نظرگاه متفاوت در نهایت به داوری درآورد.

یونسکو یکی از مهم‌ترین نمایشنامه‌نویسان تئاتر نو است که توانسته به خوبی این نوع تئاتر را روی صحنه ببرد. نمایشنامه «شاه می‌میرد» یکی از معروف‌ترین نمایشنامه‌های یونسکو است که به دفعات روی صحنه رفته و برخلاف دیگر نمایشنامه‌های او معرف نوعی کلاسیسیسم است، علیرغم اینکه از ویژگی‌های خاص نمایشنامه‌نویسی یونسکو که همواره مفهومی سمبلیک در بردارد نیز بهره‌مند است. در آن دوران کلاسیسیسم به عنوان راهی برای مبارزه علیه تئاتر متعهد که طی سال‌های 60 رواج یافته بود محسوب می‌شد و یونسکو که تمایل زیادی برای مقابله با این نوع تئاتر داشت به سمت نگارشی روی آورد که بیانگر احساسات درونی اش باشد. از این روی نمایشنامه شاه می‌میرد نقطه عطفی در آثار این نویسنده بزرگ محسوب می‌شود.

اما در این روزگار و در تهران که بعد مسافت و زمان در این بازنگری و به عبارت بهتر دراماتورژی دخالت می کند؛ می تواند نگاه ما را معطوف به کشف دگرگونه ای از این وضعیت گرداند که فصل مشترک هر دو، در فراکتال و شاه می میرد، همانا رودررویی با مرگ است. مرگی که برای بسیاری دهشت زاست و می تواند با انکار و هراس همراه باشد اما در غایت خود پذیرشی بی چون و چرا بر همگان تحمیل می سازد. به عبارت بهتر شتری است که در هر خانه ای ی نشیند. بنابراین هدف هم همین است که ما در یک نمایش که همه مرده اند به ناگهان شاهد خیزش دوبارۀ آنان باشیم که در روزی دیگر به دنبال دعوت از برانژه تنها بازمانده انسانی به جهان مردگان باشند. دعوتی که به راحتی پذیرفته نخواهد شد و باید که هول و هراسی و انکاری را به دنبال داشته باشد وگرنه نمایشی در میان نخواهد بود و اگر باشد کاملا علی السویه خواهد شد و دیگر پروبالی به ماجراها نخواهد داد.

شاه می میرد

موضوع اصلی نمایشنامه پادشاه می میرد، مرگ انسان (مرگ بشریت) است. مرگ تنها مقوله ای است که از آن راه فراری نیست. و در این نمایشنامه مرگ به سراغ پادشاهی می آِید. پادشاه شخصی است که نماینده قدرت روی زمین است. فردی است که همه چیز دارد و نگاه همه به اوست، حتی در زمان مرگش. مرگ و سقوط این فرد به طور کلی تاثیرگذار است. مردن پادشاه، مردن یک قلمرو پادشاهی است و این شاه نیست که فقط می میرد، تمام حاکمیت و قدرت اوست که از بین می رود. تم اصلی نمایشنامه هم حول محور مرگ است که می چرخد، مرگ در خانه ی پادشاه را زده است و پادشاه می خواهد با قدرتش آن را هم تسخیر کند ولی نمی تواند و به اجبار دعوت مرگ را قبول می کند.

پادشاهی قدرتمند و پرنفوذ به نام “برانژه” ، توسط همسر اولش “مارگریت”،‌ متوجه می شود که ساعاتی بیشتر به زنده ماندنش نمانده است. پادشاه حرف مارگریت و تمام کسانی را که به نحوی مرگ او را هشدار می دهند باور نمی کند و تا پایان نمایش سعی می کند با مرگ دست و پنجه نرم کند و بر آن غلبه کند و توانایی ها و نفوذش را به همگان نشان دهد ولی کم کم قدرتش رو به افول است و متوجه می شود که دیگر نمی تواند کارهای ساده را هم انجام بدهد و دستوراتش برای اطرافیانش مهم نیست و کسی به او اهمیت نمی دهد. تلاش های همسر دومش ماری هم که سعی دارد با نیروی عشق او را محسور سازد و واقعیت را بر او انکار کند بی فایده است. شاه قدرتش را از دست می دهد و تمام داشته ها و خواسته هایش فرو می ریزد و تلاشش برای زنده ماندن بی نتیجه می ماند و مرگش فرا می رسد و به مرگ پاسخ مثبت می دهد.

برداشت از یونسکو

مهدی سقا نیز باز به دنبال بیان همین موضوع مرگ است اما نگرۀ او با تفاوت عمده ای ما را دچار چالش تازه تری می کند. اگر در نمایشنامه شاه می میرد، همه زنده اند و حالا مرگ باید بر شاه یا برانژه وارد شود، در فراکتال همه مرده اند و فقط برانژه است که زنده مانده و حالا مردگان به دنبال دعوت از تنها بازماندۀ بشری هستند که او را به درگاه متافیزیکال خود ببرند که در آنجا نیز آنها به دنبال ساخت و بازآفرینی یک قصر نیمه ویران هستند که انگار تا ابدیت خویش ویرانه باقی می ماند و اینها در جا می زنند. این همان بیهودگی حاکم بر روابطی است که از جهان مادی به جهان ضد مادی منتقل شده و هنوز هم بشر هیچ راه گریزی از آن ندارد و باز هم همین خواب و بیداری به گونه ای در نمایه تداوم حیات در شرایط متافیزیکال ادامه یافته است. شاید این خود بازنمایی به هم پیوسته بار سنگین گناهان است که هرگز انسان را دچار بخشش و بیرون رفت از این حس و حال عذاب و آور نخواهد کرد. به هر تقدیر اینها انسانهایی هستند که دچار بار سنگینی هستند که دایرۀ عذاب شان را به آن جهان لبریز از معنا کشانده است و عمده ترین دلیل مرگ هراسی نیز مواجهه با این بار سنگین است وگرنه انسان سبکبار که نباید هراسی از این دنیا و آن دنیا داشته باشد.

مهدی سقا هم تمایزی بین دو دنیا باید قایل شود اما این دو دنیا بسیار در هم تنیده اند و جهان زنده و مرده یکی شده اند. البته نگارنده دو بار این اجرا را دیده که در اجرای اول مردگان تقریبا زیر خاک و شنی مخفی تر بودند که در اجرای دوم این حالت را گرفته و آنها بیرون از خاک خوابیده بودند و به نظر همان برآمدن از خاک گویای تصویری رستاخیزی تر است و حالا چندان تمایزی با خواب و مرگ نمی بینیم و باید این تمایز به شکل بارزتری توجیه گر دو دنیای متفاوت باشد که الان از آن چشم پوشی شده است.

معنای فراکتال

فراکتال ( Fractal ) یا بَرخال یا فرکتال شاخه جدیدی از ریاضیات و هنر است. اغلب مردم فراکتال‌ها را فقط به عنوان تصاویر زیبایی می‌شناسند که برای پس‌زمینه صفحه نمایش رایانه یا کارت پستال به کار می‌برند. اما فراکتال‌ها واقعاً چه هستند؟

اغلب سیستم‌های فیزیکی در طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشر اَشکال هندسی منظمی مطابق هندسه استاندارد اقلیدسی ندارند. هندسه فراکتالی روش‌های تقریباً نامحدودی برای توصیف، سنجش و پیش‌بینی این پدیده‌های طبیعی ارائه می‌کند. اما آیا می‌توان با استفاده از معادلات ریاضی کل جهان را تعریف کرد؟

فراکتال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است.

دو مورد از مهم‌ترین خصوصیات فراکتال‌ها، خودتشابهی ( Self-similarity ) و بُعد غیرصحیح ( Non-integer Dimension ) آن‌ها است.

اما خودتشابهی چیست؟ اگر به برگ سرخس دقت کنید، متوجه می‌شوید که شکل هر برگ کوچک (بخشی از برگ بزرگ‌تر) شبیه کل برگ سرخس است و می‌توان گفت که برگ سرخس شبیه خود سرخس است. همین مورد برای فراکتال‌ها نیز وجود دارد: می‌توانید آن‌ها را بارها و بارها بزرگ‌نمایی کنید و بعد از هر مرحله، همان شکل را ببینید.

به نظر می رسد سقا به درستی می خواهد در القاگری آنچه باید در صحنه تئاتر فراکتال القاگری کند، از نشانگان مقتدر می خواهد بهره مند شود و البته این همچنان ذهنیت یک کارگردان و نویسنده خلاق است که نگرۀ بسامانش را در معرض آزمون و خطای دقیق و ظریفی قرار داده است و البته که در برخی از جاها موفق می نماید و در برخی از جاها هنوز دچار تردید، نابسامانی و اشکالات وارد هست؛ یعنی پی جویی های او در عمل هنوز به مرحلۀ پختگی و ابراز آنچه که باید ما را متاثر سازد نرسیده است.

برداشت فراکتالی

میزانسن اصطلاحی است فرانسوی، در اصل متعلق به تئاتر و به معنای چیدن صحنه، صحنه‌آرایی و به صحنه آوردن یک کنش. میزانسن در سینما و تئاتر این اصطلاح به روش مرتب‌کردن صحنه توسط کارگردان اطلاق می‌شود.

به لحاظ تاریخی دراماتورژی اجرا و میزانسن همگام با یکدیگر توسعه یافتند و در نتیجه به اجزایی جدایی‌ناپذیر بدل‌گ شدند. شاید در نتیجه‌ی انفجار قانون کلی نمایشی (دراماتورژی) که می‌گوید امروزه هیچ دراماتورژی توصیفی (یا پوئیتک اجرایی) وجود ندارد تا بتواند در هر نمونه‌ای از نمایش، رقص یا اجرا به کار گرفته شود، تئاتر معاصر به شدت به دراماتورژی وابسته‌شده و یا در ارتباط با آن هدفمند شده است.

روشن است که گاه فرایند تولید اثر نیازمند طراحی دراماتورژی مختص آن است. سقا هم به دنبال این هست که در تبدیل این جهانی به آن جهانی وجوه گستره تری را نمایان سازد که انگار سازوکار جهان همچنان باقی است؛ چنانچه صحنه گویای چنین مطلبی است که قصری نیمه ویران کماکان باید آباد شود که هرگز نمی شود. این همان هندسه گسترانیده شده به جهان دیگر است که به دنبال اش میزانسن ها واقع گرایانه را پس می زند تا با قابلیت های متافیزیکال بتواند ما را دچار شگفتی بیشتر هم بکند. البته در جاهایی همچنان معلق است و نمی داند دقیقا چه باید بکند اما هر ساختار فراکتالی چیست؟ جا که درست تر اندیشیده است، این شگفتی را با خود به درازای صحنه اش آورده است. همانند صحنه میکسر سیمان که برای دگرگونی یا درمان یا مسکن اولیه برای برانژه که باید او را با تسکین بیشتری آماده برای برون رفت از دنیا گرداند؛ ما را متاثر از دیدنش می کند. همچنین، صحنۀ مردی که می خواهد به تماشاگران حمله ور شود اما یورش به نفع زنی است که او را از این کار بازداشته است. اما زن هم در میکروفنی که مرد کارگردان در اختیارش می گذارد، نفس نفس می زند و بعد در خاموشی هر چه تمام تر بی صدا فریاد می کشد. اینها گویا دردهای به زبان نیامده خواهد بود و شاید هم شرحی بر این درد درون نیست!!

سقا میزانسن اش ضد واقعیت جاری و ملوس است اما گاهی این رفت و آمدها بیش از حد به درزا می کشد و معلوم نیست چرا این همه سرگردانی در بیهودگی های میزانسن وقت را تلف می کند و این همان لحظات زائدی است که بهتر است کوتاه شود و جلوه های عینی تری را در مواجهه جهان مردگان با برانژه به تصویر درآورد.

آرتو

آنتون آرتو نظریه پرداز، کارگردان و بازیگر فرانسوی قرن بیستم به دنبال بیان نکته نظراتی است که گویا مهدی سقا هم در زبان اجرایی اش به دنبال آن برآمده است.

آرتو به یک معنا مخالف آشتی‌ناپذیر «بازنمایی» است. این به نگاه هستی‌شناسانه او برمی‌گردد. به نظر آرتو اساسا تئاتر را برای آن نساخته‌اند تا واقعیت‌ها، انسان‌ها و آنچه در زندگی‌اش اتفاق می‌افتد، توصیف و یا بازنمایی کند. در این صورت تئاتر تکرار نمایشی به نام واقعیت زندگی نام می‌گیرد اما برای چنین تکرار و یا بازنمایی نیاز به نوعی تفکیک و جدایی میان ذهن و تن است.

در صورتی که مسئله آرتو در وهله اول تماما آن است که چگونه تن ذهن است و چگونه ذهن تن است. علاوه‌برآن برای شاعری که هنوز زاده نشده و هنوز به جهان نیامده، جدایی تن از ذهن نه‌تنها سخت بلکه امکان‌ناپذیر است:« هنوز زاده نشده‌ایم/ هنوز به جهان نیامده‌ایم». در اینجا آرتو هر ثنویتی را انکار می‌کند. او پیرو یکپارچگی و وحدت‌گرایی جهان است. به بیانی دیگر فلسفه برسازنده و یا متافیزیک ایده‌های آرتو، ماتریالیستی یکپارچه است که خود را در محسوسات و پدیده‌های روزمره نمایان می‌سازد.

از این نظر اصالت وحدت در وهله اول نگاه او به تئاتر را شکل می‌دهد و بنابراین به آنچه به تئاتر مربوط می‌شود. آرتو بنا را بر اولویت حرکات و اشارات دست و سر و به‌طورکلی ژست و نه گفتار در تئاتر قرار می‌دهد. آرتو نیز همچون نیچه بر این باور بود که تنها یک جهان- جهانی یکپارچه- وجود دارد که نمودهای آن همواره متناقض، غیرقابل درک و بیهوده است که تنها یک‌بار تکرار می‌شود.

اما سقا هنوز به درشتی این قاعده پی برده است و از ریزه کاری هایش غافل مانده است که باید این قاعده مندی را چون آیینی دلبرانه در پی گرفت که بشود چند و چون حضور تماشاگران را همین طوری و باری به هر جهت پیش نبرد. باید که حس و حالتی در این فضاسازی ها باشد، نگارنده از مرگ هراسی می گوید و در این قیاس چه بهتر از این که تئاتر شقاوت آرتو را با نوعی تئاتر وحشت درآمیخت که آنچه مد نظر سقا هست ما را بیشتر با تکانه ای قابل لمس تر همراه کند. الان این وحشت اکنون از اجرای فراکتال منها شده و ما فقط سرگردانی چند روح را می بینیم که می خواهند کابوس برانژه باشند که خیلی کم هستند چون دهشتی از این مواجهه دیده نمی شود. دستکم برای آن جمعی که باید نقطۀ مقابل برانژه قرار بگیرند. در ابتدا ژانر وحشت در عالم هنر، خیلی تحت تأثیر هنر اکسپرسیونیسم قرار داشت، در این ژانر از عامل‌های ترس، نفرت و وحشت استفاده شده‌است. در این‌گونه هنری از صحنه‌های خوفناک، ترسناک و فراطبیعی استفاده شده و معمولاً با ژانرهای فانتزی و علمی-تخیلی تداخل دارند. این ژانر شباهت نزدیکی نیز با ژانر دلهره‌آور دارد. در اثر ترسناک با استفاده از ترس از ناشناخته‌ها و کابوس‌ها ترس به بیننده القا می‌شود. استفاده از نورهای پر کنتراست، فضاهای مرموز و مه‌آلود و همچنین نورپردازی با مایه‌های تیره از ویژگی‌های دیگر این گونه ‌است.

شاید این همان غفلت بزرگی است که هنوز فراکتال را به فراکتالی درگیر کننده تبدیل نکرده و یا اینکه با هول و هراسی که از مردگان به برانژه القا بشود، ما نیز در این راه و مسیر به ناچار خود را به عنوان تنهاترین انسان زنده برای گذر از این دنیا به دنیای دیگر دچار ترس و هراسی سهمگین احساس می کردیم. حسی که ما را در درازای اجرا به کمال بازاندیشی دیده ها و شنیده ها سوق می داد.

پیامد

به هر تقدیر دیدن فراکتال ما را با حس و حالتی تازه روبرو می کند و این همان راهی است که باید بارها و بارها در تئاتر ما تجربه شود و این همان تجربه ای است که امکان تعالی در تئاتر را ممکن خواهد ساخت. فراکتال نمایشی است که باید با بیداری در برابر مفهوم مرگ، ما را دچار مرگ هراسی کند یا در این مرگ هراسی ذاتی ما را به بیداری ممکن بخواند که بشود در گذر از این دنیاهای نامعلوم با نرمش خاطری به تداوم حیات رسید و این همان نکتۀ بارزی است که در شادزی زیستن خیام قابل ملاحظه است و یونسکو هم از این مفاهیم قابل درک خود را نسبت به حس مرگ واکسینه کرده و نوشتن شاه می میرد در دوران بیماری و لمس مرگ به تعبیری بیانگر چنین گذر قابل اعتنایی است.

هر چند که رنگ و بوی زیباسـت مرا

چون لاله رخ و چو سرو بالاست مرا

معـلوم نـشد که در طربخانه خاک

نـقاش ازل بـهر چه آراسـت مرا

منابع:

اردکانی، پریسا، شاه می‌میرد، کلاسیک‌ترین نمایشنامه تئاتر نو، سایت دو فصلنامه نقد زبان و ادبیات خارجی دانشگاه شهید بهشتی، دوره 6، شماره 1.

اسمعیل زادگان،:یاسمن، تحلیل نمایشنامه پادشاه می میرد اثر اوژن یونسکو، نت نوشت، ۲۶ اسفند ۱۳۹۶.

آنتونن آرتو، پدیده ای در جهان نمایش، روزنامه شرق، ۱۶ مهر ۱۳۹۶.

ترَنجینی، کاتالین، رابطه‌ی دراماتورژی و میزانسن در فرایند تولید، برگردان، یاسمن طالبی، مجله نمایش، شماره‌ی 232، اسفند 97.

حمیدی، سید سراج، فراکتال چیست؟ — به زبان ساده، مجله فرادرس، ۲۰ مرداد ۱۳۹۸.

شهریوری، نادر، هذیان های قساوت، روزنامه شرق، چهار‌شنبه ۲۲‌شهریور ۱۳۹۶، شماره ۲۹۶۱.

ساختار فراکتالی چیست؟

بسیاری از مردم مسحور زیبایی خیره کننده تصاویری موسوم به فراکتال ها می شوند. فراکتال ها شاخه تلفیقی جدیدی از ریاضیات و هنر محسوب می شوند و شاید علت آن که فراکتال ها در نظر بیشتر افراد به چشم تصاویری زیبا مناسب پیشخوان رایانه ها یا طرح های بدیع و اصیل کارت پستالی دیده می شوند همین آمیختگی ریاضی و زیباشناختی آن است.

اکثر نظام های عینی طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشری در چارچوب اشکال هندسی منتظم و یکدست هندسه اقلیدسی نمی گنجند. هندسه اقلیدسی با همه معیارهایش در برابر تعریف نظام های طبیعی و مصنوعی جهان حرفی برای گفتن ندارد، اما از آن طرف هندسه فراکتالی راه های تقریبا نامحدودی را برای توصیف، اندازه گیری و پیش بینی پدیده های طبیعی در آستین دارد. فراکتال ها در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل برف دانه ها، کوه ها، ابرها، ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ های آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتری ها و سیستم عروق خونی، DNA و… دیده می شوند و با آنها می توان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد. بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نظیر تراشه های سیلیکونی، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نیز از قوانین فراکتالی پیروی می کنند. این شکل های هندسی زیبا به واسطه سازگاری پویا و جاذبه غریبی که در ارتباط میان خود و محیط پیرامونشان ایجاد می کنند از نوعی نظم دقیق در عین بی نظمی برخوردارند و پتانسیل شگفت آوری را برای عوض کردن دیدگاه و تفسیر ما از پدیده های عالم و نقش بنیادی ریاضیات برای توصیف و توضیح جهان در خود نهفته دارند. هندسه فراکتال، مرزهای درک و استنباط بشر از ریاضیات را که به عنوان کالبدی از فرمول های پیچیده و ملال آور در اذهان تعریف شده است، فراتر می برد و با تلفیق هنر و ریاضیات بوضوح نشان می دهد معادلات ریاضی چیزی بیشتر از مجموعه ای از اعداد هستند. شاید سودمندی مفاهیم ریاضی برای ایفای چنین نقش مهمی، موهبت خدادادی بی نظیری است که آنچنان که شایسته بوده درکش نکرده ایم. آیا با این اوصاف، تعریف کردن کل جهان با استفاده از معادلات ریاضی امکان پذیر است؟

بنوا مندل برو (13891303) پدر هندسه فراکتالی، مبدع واژه فراکتال و کاشف مجموعه مندل برو است که تقریبا مادر تمام فراکتال ها محسوب می شود. مندل برو در نوجوانی، آموزش و تعلیمات رسمی منظمی کسب نکرد و به گفته خودش هیچ گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابی فرا بگیرد، اما در عین حال در برخی حوزه های زبان شناسی، نظریه بازی ها و احتمالات، دانش هوانوردی، مهندسی، علم اقتصاد، فیزیولوژی، جغرافیا، نجوم و صد البته فیزیک کارشناس و خبره بود. مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه های پر سرعت محسوب می شود. بنوا مندل برو کشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاکم زمانه یا همان ریاضیات آکادمیک صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام های محدودی در3 بعد نخست یا همان خط، سطح و فضا دور می زدند که ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش که بعد چهارم گفته می شد میانه ای نداشتند. در حقیقت ما در بعد چهارم یا پیوستار فضا زمان زندگی می کنیم. گرچه از زمان اینشتین به بعد بود که فهمیدیم حتی بعد سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلی برای واقعیت می تواند باشد، اما پس از مندل برو بود که تازه متوجه شدیم بعد چهارم واقعا چیست و چگونه به نظر می رسد و از چهره فراکتالی آشوب و بی نظمی باخبر شدیم؛ کسی که چهره اصلی نظریه پردازی آشوب در زمانه ما محسوب می شود.

تحقیقات مندل برو نهایتا به دستاورد بزرگی منجر شد که در یک فرمول ساده ریاضی خلاصه می شود. این فرمول که امروز به افتخار نام مخترعش مجموعه مندل برو نامیده می شود و برخی آن را بزرگ ترین کشف ریاضیات قرن بیستم می دانند یک حساب دینامیک و پویا بر اساس تکرار اعداد مرکب با صفر به عنوان نقطه شروع است. فرمول مندل برو خلاصه ای از درک و بینش های بسیاری است که مندل برو از هندسه فراکتال طبیعت یا همان جهان واقعی بعد چهارم به دست آورده است. فرمول مندل برو در تضاد آشکار با جهان آرمانی اشکال اقلیدسی بعدهای اول تا سوم است که دغدغه خاطر تقریبا تمامی ریاضیدانان پیش از مندل برو بوده است. در جایی که هندسه اقلیدسی پیرامون کمال مطلق تقریبا ناموجودی در طبیعت دور می زد و سعی داشت همه اشیا و مظاهر طبیعی را از دریچه تنگ نظم و ترتیب مجسم کند و قاعدتا از توصیف واقعی شکل یک ابر، کوه، خط ساحلی یا حتی یک درخت ناتوان بود. مندل برو در کتاب هندسه فراکتال طبیعت (1362) خود می گوید: «ابرها کروی نیستند، کوه ها مخروط نیستند، خطوط ساحلی مدور نیستند، پوست درخت صاف نیست و رعد و برق نیز خط سیر مستقیمی ندارد.» پیش از مندل برو، ریاضیدانان بر این باور بودند که پیچیدگی، بی قاعدگی، بخش بخش شدگی و بی نظمی اکثر الگوهای طبیعت فراتر از آن است که بتوانند به لحاظ ریاضیاتی توصیف و تبیین شوند. اما مندل برو، هندسه فراکتالی جدیدی از طبیعت را بر اساس بعد چهارم و اعداد مرکب درک و توسعه بخشید که قادر به توصیف ریاضیات بی نظم ترین اشکال جهان واقعی است. به گفته خودش هندسه فراکتالی صرفا فصلی از کتاب ریاضیات نیست، بلکه موهبتی از دانش ریاضیات است که امکان مشاهده متفاوت یک جهان را برای همگان فراهم می آورد.

مندل برو ثابت کرد بعد چهارم شامل ابعاد کسری می شود که بین 3 بعد نخست قرار دارد و این مفهوم ابعاد بینابینی یا حد فاصل ابعاد را بعدهای فراکتالی نامید. وی واژه فراکتال را بر اساس صفت لاتین فرکتوس نامگذاری کرد که با فعل لاتین فرنجر به معنی شکستن و خرد کردن متناظر بود و مفهوم ایجاد بخش های نامنظم و نامرتب را تداعی می کرد. مندل برو به لحاظ ریاضیاتی و گرافیکی نشان داده است طبیعت برای ایجاد اشکال مختلط و بی نظم و قاعده جهان واقعی چگونه از بعدهای فراکتال استفاده می کند. یک فراکتال به عنوان فرمی هندسی دارای اشکال نامنظم است، اما در بطن این تصاویر بی قاعده و نامنظم، نظمی پنهان وجود دارد. این نظم پنهان در بی نظمی در اصل تکرار پشت سر هم نسخه های شبیه به هم از شکل کلی است که ظاهرا به چشم نمی آید، ولی زمانی که بخش کوچکی از یک شکل نامنظم کلی همانند کوه را از نزدیک مشاهده می کنیم، با نسخه تکرار شده مشابهی از شکل کلی کوه در مقیاس کوچک تر مواجه می شویم و هر چه نزدیک تر شویم باز هم همان شکل را در مقیاسی خردتر می بینیم و این تسلسل تا بی نهایت می تواند ادامه داشته باشد. می توان در هر جایی از طبیعت یا در واقع دنیای زیگزاگ طبیعت فراکتال ها و خود تشابهی را با هر مقیاسی سراغ گرفت. این واقعیت زیبا در هر برف دانه، هر خدنگ رعد وبرق، هر درخت، هر شاخه و حتی در دستگاه گردش خون با رگ هایش و خلاصه از صدف دریا گرفته تا کهکشان های مارپیچ به چشم می خورند.

امروز به لطف مندل برو و نظریه معاصر بی نظمی، ما به درکی ریاضیاتی از برخی فعالیت های تاکنون مخفی و رازآلود طبیعت نائل شده ایم. ما برای نخستین بار فهمیده ایم که چرا 2 درخت نزدیک به یکدیگر در جنگل که در یک زمان و از یک خاک و از یک خانواده با ژن های یکسان در حال رشد و نمو هستند، هر کدام به شکلی منحصر به فرد از کار درخواهند آمد. درست همانند هر برف دانه ای که از یک ابر و در یک زمان و تحت شرایط یکسانی تشکیل شده و فرود می آیند، ولی باز هم هر کدام از آنها بی مانند و یگانه ساختار فراکتالی چیست؟ هستند و با بقیه برف دانه ها فرق دارند. چنین حالتی تنها به واسطه خصلت بی نهایتی که در بعدها و تاثیر متقابل تصادف و احتمال یا همان بی نظمی غیر قابل پیش بینی وجود دارد، امکان پذیر می شود. هندسه فراکتالی بر بسیاری از حوزه های علوم مانند اخترفیزیک و علوم زیستی سایه افکنده و به یکی از مهم ترین تکنیک های دانش گرافیک رایانه بدل شده است.

هیچ کس واقعا نمی داند چند ستاره در آسمان شب چشمک می زند، ولی نحوه شکل گیری و قرارگیری آنها در عالم همواره مایه حیرت و شگفتی بوده است. اختر فیزیکدانان بر این باورند که ماهیت فراکتالی گاز میان ستاره ای کلید راهنمای این مساله باشد. فراکتال پخش و انتشار گازها به صورت سلسله مراتبی است که نظیر آن در خزیدن های دود در هوا یا موج خوردن ابرها در آسمان دیده می شود. اشکال آشفتگی ابرها در آسمان و در فضا الگویی نامنظم، اما تکرار شونده به آنها می بخشد که توصیفش بدون کمک گرفتن از هندسه فراکتالی غیرممکن خواهد بود.

مدلسازی طبیعت با استفاده از بازنمایی های هندسه اقلیدسی که ضربان خون را به صورت موج سینوسی، درختان سوزنی برگ را به صورت مخروط و غشای سلولی را به صورت منحنی و سطوح صاف و ساده به نمایش می گذاشت، تغییر خواهد کرد. نمونه های بارزی از اشکال فراکتالی را می توان در بدن انسان یافت. شناخته شده ترین مثال فراکتال بدن مجموعه رگ ها و شریان های دستگاه گردش خون پستانداران و انسان است. ساختار نایژه ای شش های انسان از جمله فراکتال های زیبا و مثال زدنی زنده محسوب می شود که ویژگی خودمتشابهی و ایجاد نسخه های مکرر خردتر از نمونه کل را تا بیش از 15 انشعاب مسلسل و پی در پی به نمایش می گذارند. کشفیات تازه در حوزه تحقیقات مغز به وجود یک ساختار فراکتالی مبتنی بر 6 ضلعی ها اشاره دارد که ممکن است در نحوه سازماندهی میدان های گیرندگی بصری بخش قشری مغز نقش داشته باشد. دانشمندان کشف کرده اند معماری پایه یک کروموزم ساختاری درختی دارد و هر کروموزم شامل میکروکروموزم های بسیاری می شود که می توان با تئوری فراکتال آن را توضیح داد. از طرفی ویژگی خودمتشابهی ذاتی فراکتال ها در توالی های DNA نیز مشخص شده است. به عقیده برخی زیست شناسان، از شناسایی خصوصیات فراکتالی دی. ان. ای می توان برای حل روابط تکاملی جانوران استفاده کرد. دانش زیست شناسی ممکن است در آینده برای ارائه مدل های جامعی از الگوها و فرآیندهای مشاهده شده در طبیعت از هندسه فراکتال استفاده کند.

وسیع ترین دامنه کاربرد فراکتال ها در زندگی روزمره در علوم رایانه است. بسیاری از طرح های فشرده سازی تصویری از الگوریتم های فراکتال استفاده می کنند. هنرمندان گرافیک رایانه ای برای خلق مناظر بافت دار و دیگر مدل های پیچیده و پر طول و تفصیل از فرم های فراکتال زیادی استفاده می کنند. ایجاد انواع تصاویر واقع نمایانه از سکانس های طبیعت نظیر تصاویری از ماه، رشته کوه ها و خطوط ساحلی که در بسیاری از جلوه های ویژه سینمایی دیده می شوند به لطف همین الگوریتم های فراکتالی امکان پذیر هستند.

دانشمندان دریافته اند هندسه فراکتال ابزار قدرتمندی برای رازگشایی از طیف گسترده ای از نظام ها و حل کردن مشکلات مهم علوم کاربردی است. نظام های فراکتالی عینی و ملموس جهان فهرست بلند بالایی دارند که به​ سرعت در حال رشد است. فراکتال ها دقت ما در توصیف و طبقه بندی کردن اشیای تصادفی یا ارگانیک را بهبود بخشیده اند، اما ممکن است کامل و بی عیب نباشند. شاید فراکتال ساختار فراکتالی چیست؟ ها فقط به جهان ما نزدیک ترند و یکی عین آن نیستند. برخی دانشمندان هنوز بر این باورند که بی نظمی وجود دارد و هیچ معادله ریاضی آن را به طور کامل و بی نقص توصیف نخواهد کرد. شاید هم از نظر بسیاری، فراکتال ها چیز بیشتری از تصاویر زیبا عرضه نخواهند کرد، اما فراکتال ها و هندسه فراکتالی هر چه باشد منظره متفاوتی از واقعیت جهانی را که در آن زندگی می کنیم به نمایش گذاشته است.

نمایش آشکار الگوهای تکرار شونده مدل منحنی های فراکتالی موسوم به فراکتال برف دانه کخ

هندسه فراکتالی را در حیات وحش هم می توان دید. به عنوان مثال فراکتال پر زرق و برقی که طاووس برای جلب نظر جفت به کار می برد

مسیر حرکت آذرخش با شکل گیری مرحله به مرحله به سوی زمین و تبدیل هوا به پلاسما یک الگوی فراکتال آشکار است

غایت فراکتال سبزیجات، فراکتالی از نوع مارپیچ لگاریتمی در کلم بروکلی که به مارپیچ طلایی معروف است

سرپاوران دریایی که 65 میلیون سال پیش منقرض شدند. الگوی رشد پوسته آنها مارپیچ لگاریتمی است

این پهنه های پوشیده از نمک الگوی ثابت ولی تصادفی را که مشخصه های فراکتالی است به نمایش می گذارد

بررسی هندسه فرکتال و تاثیر ان در معماری و طبیعت

کنفرانس عمران,معماری و شهرسازی کشورهای جهان اسلام

با استفاده از پرداخت اینترنتی بسیار سریع و ساده می توانید اصل این مقاله را که دارای 10 صفحه است به صورت فایل PDF در اختیار داشته باشید.

مشخصات نویسندگان مقاله بررسی هندسه فرکتال و تاثیر ان در معماری و طبیعت

چکیده مقاله :

بیش از دو ده ه است که رابطه ای پیچیده و متناقض بین معماری و علوم پیچیده وجود داشته است. گر چه از آن زمان اصل این رابطه تغییر یافته، اما نقطه اتصالی به نام هندسه فرکتال بین آنها وجود دارد در هندسه معماری ایرانی و بناهای مذهبی که با مفاهیم عرفانی پیوند خورده و همچنین در ساختمانهای مهم گذشته و معماری بومی جهان, شاهد ساختار فراکتالی هستیم.فراکتالها اشکالی هستند که بر خلاف شکلهای هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. از دیرباز تاکنون، یکی از منابع اصلی الهام آدمی به طورمستقیم و غیرمستقیم , طبیعت بوده است و نظم حاکم برسرشت ان نظمی فرکتالی میباشد. در هندسه فرکتالی ساختار قابل مشاهده درهرتراز از درشت نمایی و درسطوح متفاوتی از لحاظ مقیاس, با پیوندی قوی و محکم و براساس یک طرح مناسب ,به هم متصل گشتهاند.معمار، با استفاده ازنقوش طبیعی, اعتقاد راسخ خود را به برتری هندسه طبیعت نشان میدهد. بنا بر انچه عنوان شد میتوان گفت هندسه فراکتالی از زمان شکل گیری هنر معماری، مورد استفاده بوده است. در این پژوهش، با تاریخچه، مفهوم و هندسه فرکتالی آشنا و به تاثیر آن بر معماری از گذشته تا کنون میپردازیم. روش تحقیق در این پژوهش بصورت تحلیلی- توصیفی و روش مطالعات بصورت کتابخانه ای و روش توصیفی مسایلی خواستگاه این نظریه در معماری کاربرد ان در کالبد میزان کارایی و نحوه صحیح بکارگیری ان مورد بررسی قرار میکیرد.

کلیدواژه ها:

کد مقاله /لینک ثابت به این مقاله

کد یکتای اختصاصی (COI) این مقاله در پایگاه سیویلیکا CAUCONF01_0429 میباشد و برای لینک دهی به این مقاله می توانید از لینک زیر استفاده نمایید. این لینک همیشه ثابت است و به عنوان سند ثبت مقاله در مرجع سیویلیکا مورد استفاده قرار میگیرد:

نحوه استناد به مقاله :

در صورتی که می خواهید در اثر پژوهشی خود به این مقاله ارجاع دهید، به سادگی می توانید از عبارت زیر در بخش منابع و مراجع استفاده نمایید:

خیرات، الهام و شاطرزاده، علی،1397،بررسی هندسه فرکتال و تاثیر ان در معماری و طبیعت،کنفرانس عمران,معماری و شهرسازی کشورهای جهان اسلام،تبریز،https://civilica.com/doc/775533


در داخل متن نیز هر جا که به عبارت و یا دستاوردی از این مقاله اشاره شود پس از ذکر مطلب، در داخل پارانتز، مشخصات زیر نوشته می شود.
برای بار اول: ( 1397، خیرات، الهام؛ علی شاطرزاده )
برای بار دوم به بعد: ( 1397، خیرات؛ شاطرزاده )
برای آشنایی کامل با نحوه مرجع نویسی لطفا بخش راهنمای سیویلیکا (مرجع دهی) را ملاحظه نمایید.

مدیریت اطلاعات پژوهشی

اطلاعات استنادی این مقاله را به نرم افزارهای مدیریت اطلاعات علمی و استنادی ارسال نمایید و در تحقیقات خود از آن استفاده نمایید.

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا