مقالات آموزشی

خط تاثیر در تحلیل سازه

خط تأثیر. نمودار خط تأثیر(به انگلیسی: Influence line) در مهندسی، عبارت است از تغییرات یک تابع (همچون برش در عضوی از یک سازه)، در نقطهٔ معینی از یک تیر یا خرپا که به واسطهٔ اعمال بار واحد در هر نقطه ای از سازه به وجود می آید. برخی از توابع رایجی که خطوط تأثیرشان مورد بررسی قرار می گیرد عبارتند از واکنش ها (نیروهایی که تکیه گاه های سازه تحمل می کنند تا سازه پایدار بماند)، نیروی برش، لنگر خمشی و خمش. خطوط تأثیر در طراحی تیرها و خرپاهای به کار رفته در پل ها، جرثقیل های ریلی، تسمه نقاله ها، شاه تیرهای طبقات و سازه های دیگری که بار، بر روی آن ها در حرکت است، اهمیت بالایی دارد. خطوط تأثیر بیان می کنند که یک بار، در چه نقطه ای از سازه، بیشترین تأثیر را بر روی پارامترهای مورد نظر خواهد داشت.
تیر (سازه ها)
بار سازه ای
خطوط تأثیر به صورت عددی و افزایشی هستند. این بدین معنی است که می توان از خطوط تأثیر حتی در مواقعی استفاده کرد که به جای یک بار واحد، چند ترکیب بار مختلف اعمال می شود. برای یافتن اثر قسمت هایی از سازه که بار واحد به آن ها اعمال نشده است، مقدار عددی محور عرض های نمودار خطوط تأثیر را به اندازهٔ بار حقیقی اعمال شده ضرب می کنند. کل نمودار خطوط تأثیر را می توان درجه بندی کرده یا تنها مقادیر بیشینه و کمینهٔ آن را در نظر گرفت. این مقادیر بیشینه و کمینه، مقادیر بحرانی در طراحی تیرها و خرپاها هستند.
در مواردی، هنگامی که چند بار اعمال می شود، برای بدست آوردن تأثیر کلی شان بر روی نقطه ای از سازه، خطوط تأثیر بارهای منفرد را با هم جمع می زنند. هنگام جمع بستن خطوط تأثیر، ضروری است که فاصلهٔ بین بارها نیز در نظر گرفته شوند. برای مثال اگر بار الف با بار ب، ۳ متر فاصله داشته باشد، اثر بار الف در X متری را (به جای جمع بستن با اثر بار ب در X متری) باید با اثر بار ب در X-3 متری طول سازه جمع بست. معمولاً بارها به شکل گسترده اعمال می شوند؛ تا اینکه به صورت متمرکز باشند. خطوط تأثیر برای هر دو نوع بار گسترده و متمرکز به کار می آید. در بار متمرکز (نقطه ای)، یک بار واحد در سازه اعمال شده و در بار گسترده نیز یک بار گسترده با عرض مشخص در طول سازه اعمال می شود. با نزدیک شدن بار به انتهای سازه، تنها بخشی از همهٔ بار توسط سازه، تحمل می شود. با انتگرال گیری از خط تأثیر منتاظر با طول سازه، می توان اثر بار واحد متمرکز را بدست آورد.

آموزش رایگان تحلیل سازه 2

درس تحلیل سازه‌ 2 یکی از دروس مهم و کاربردی در مقطع کارشناسی رشته مهندسی عمران است. علاوه‌بر کاربرد بسیار زیاد مباحث ارائه شده، اهمیت بالای این درس به کاربردهای مباحث آن در سایر دروس نیز برمی‌گردد. به‌طوری‌که می‌­توان گفت در چارت درسی رشته کارشناسی مهندسی عمران، درس تحلیل سازه به عنوان پیش‌­نیاز دروس مهمی مثل طراحی سازه و . نیز شناخته می‌شود.

در دوره آموزش رایگان تحلیل سازه 2 علاوه‌بر مرور همه مباحث مربوط به درس تحلیل سازه، نگاهی جامع به پیش­‌نیازهای مهم این درس نیز شده‌است. برخی از مباحث ارائه شده در این دوره شامل موارد زیر است:

  • تحلیل سازه‌های نامعین به روش نیرو
  • روش شیب افت
  • روش توزیع لنگر
  • تحلیل سازه­‌های متقارن
  • روش‌­های تقریبی تحلیل سازه‌­های نامعین
  • رسم خطوط برای سازه‌­های نامعین ایستایی

علاوه بر پرداختن به مباحث فوق، آنچه به عنوان وجه تمایز این دوره شناخته می‌­شود، جامعیت این دوره است. در طول برگزاری دوره به‌طور همه جانبه به مباحث تخصصی این درس پرداخته شده‌است. لازم به ذکر است که این جامعیت منجر به کمتر شدن عمق مباحث نشده‌است و موضوعات دوره از عمق لازم برای یادگیری شرکت­‌کنندگان دوره برخوردار هستند.

دوره آموزش «تحلیل سازه‌ 2» برای چه کسانی مناسب است؟

با‌توجه‌به موضوعات و مباحث بررسی شده در این دوره، می‌­توانیم مخاطب این دوره را افرادی از گروه‌­های زیر بدانیم:

  • دانشجویان و فارغ‌­التحصیلان کارشناسی رشته مهندسی عمران
  • دانشجویان سایر رشته­‌های تحصیلی که قصد دارند در مقطع کارشناسی‌ارشد در رشته مهندسی عمران تحصیل کنند.
  • افرادی که قصد دارند به طور عمومی به مطالعه دروس رشته مهندسی عمران بپردازند و اطلاعات خود را در این زمینه افزایش دهند.

مباحث این دوره آموزشی در سطحی ارائه شده‌است که این پیش­‌فرض وجود دارد که مخاطب بر پیش‌­نیازهای این درس مسلط است. پیش‌­نیازهایی که برای این دوره تعریف شده است شامل موارد زیر است:

  • تحلیل سازه‌­ها 1
  • استاتیک
  • فیزیک 1 و 2

به‌این‌ترتیب بدون تسلط بر موضوعات این پیش­‌نیازها، درک مباحث ارائه شده در این دوره برای مخاطب دشوار خواهد شد.

منابع خط تاثیر در تحلیل سازه و الزاماتی که دوره آموزش «تحلیل سازه‌ 2» براساس آن‌ها تدریس می‌شود کدام است؟

با توجه به اهمیت درس تحلیل سازه‌­ها 2 در رشته مهندسی عمران و نقش این درس به عنوان پیش­نیاز سایر دروس رشته مهندسی عمران الزام زیادی در تسلط بر مباحث این درس وجود دارد. به این ترتیب مکتب­خونه تصمیم به انتشار این دوره آموزشی و کمک به علاقه­مندان برای یادگیری مباحث این درس گرفته است.

منابع استفاده شده در آموزش این دوره شامل منابع رایج و جزوه استاد درس بوده است.

دوره آموزش تحلیل سازه‌­ 2 در کدام نیم سال تحصیلی و دانشکده تدریس شده است؟

این دوره در نیم‌سال اول سال تحصیلی 1400-1401 در دانشگاه شهید بهشتی برگزار شده‌است و به کمک اعضای محترم انجمن علمی عمران در خط تاثیر در تحلیل سازه اختیار مکتب خونه قرار داده شده‌است و مکتب­‌خونه نیز به‌عنوان یکی از پیش‌گامان آموزشی در کشور تصمیم به انتشار این دوره و کمک به یادگیری علاقه­‌مندان گرفته است.

خط تأثیر در تحلیل سازه

خط تأثیر در تحلیل سازه؛ خط تأثیر در مهندسی، عبارت است از تغییرات یک تابع مانند برش در عضوی از یک سازه، در نقطه ی معینی از یک تیر که به واسطه ی اعمال بار واحد در هر نقطه ‌ای از سازه به وجود می‌آید. برخی از توابع رایجی که خطوط تأثیرشان مورد بررسی قرار می ‌گیرد عبارت از واکنش‌ ها (نیروهایی که تکیه‌ گاه ‌های سازه تحمل می‌کنند تا سازه پایدار بماند)، نیروی برش، لنگر خمشی و خمش است.

خطوط تأثیر در طراحی تیرها و خرپاهای به کار رفته در پل ‌ها، جرثقیل‌ های ریلی، تسمه نقاله ‌ها، شاه ‌تیرهای طبقات و سازه‌ های دیگری که بار، بر روی آنها در حرکت است، اهمیت بالایی دارد. خطوط تأثیر بیان می ‌کنند که یک بار، در چه نقطه‌ ای از سازه، بیشترین تأثیر را بر روی پارامترهای مورد نظر خواهد داشت.

خطوط تأثیر به صورت عددی و افزایشی هستند. این بدین معنی است که می‌توان از خطوط تأثیر حتی در مواقعی استفاده کرد که به جای یک بار واحد، چند ترکیب بار مختلف اعمال می‌ شود.

برای یافتن اثر قسمت‌ هایی از سازه که بار واحد به آن‌ها اعمال نشده‌ است، مقدار عددی محور عرض‌ های نمودار خطوط تأثیر را به اندازه ی بار حقیقی اعمال شده ضرب می‌ کنند. کل نمودار خطوط تأثیر را می ‌توان درجه ‌بندی کرده یا تنها مقادیر بیشینه و کمینه ی آن را در نظر گرفت. این مقادیر بیشینه و کمینه، مقادیر بحرانی در طراحی تیرها و خرپاها هستند.

فرمول محاسبۀ خط تأثیر در تحلیل سازه

در مواردی، هنگامی که چند بار اعمال می‌ شود، برای بدست آوردن تأثیر کلی ‌شان بر روی نقطه‌ ای از سازه، خطوط تأثیر بارهای منفرد را با هم جمع می ‌زنند. هنگام جمع بستن خطوط تأثیر، ضروری است که فاصله ی بین بارها نیز در نظر گرفته شوند.

برای مثال اگر بار الف با بار ب، ۳ متر فاصله داشته باشد، اثر بار الف در X متری را (به جای جمع بستن با اثر بار ب در X متری) باید با اثر بار ب در X-3 متری طول سازه جمع بست. معمولاً بارها به شکل گسترده اعمال می‌ شوند؛ تا اینکه به صورت متمرکز باشند. خطوط تأثیر برای هر دو نوع بار گسترده و متمرکز به کار می ‌آید.

در بار متمرکز (نقطه‌ای)، یک بار واحد در سازه اعمال شده و در بار گسترده نیز یک بار گسترده با عرض مشخص در طول سازه اعمال می‌شود. با نزدیک شدن بار به انتهای سازه، تنها بخشی از همه ی بار توسط سازه، تحمل می‌ شود. با انتگرال ‌گیری از خط تأثیر منتاظر با طول سازه، می ‌توان اثر بار واحد متمرکز را بدست آورد.

لازم به یادآوری است که خطوط تأثیر را بر اساس فرمول قضیه بتی (Betti’s theorem) نیز محاسبه می کنند.

روش های محاسبۀ خط تأثیر در تحلیل سازه

سه روش برای ساخت خط نفوذ وجود دارد. اولین مورد این است که مقادیر تأثیر را برای چندین نقطه در امتداد ساختار جدول بندی کنید، سپس از آن نقاط برای ایجاد خط تأثیر استفاده کنید.

مورد دوم تعیین معادلات خط نفوذی است که برای سازه اعمال می شود ، در نتیجه برای تمام نقاط طول خط نفوذ از نظر x حل می شود ، جایی که x تعداد فوت از ابتدای سازه تا نقطه ای است که واحد بار دارد اعمال می شود.

روش سوم اصل مولر-برسلاو نامیده می شود. این یک خط تأثیر کیفی ایجاد می کند. این خط نفوذ هنوز ایده دقیقی را در مورد طراحان ارائه می دهد که در آن واحد بار بیشترین پاسخ یک تابع را در نقطه مورد مطالعه ایجاد می کند، اما نمی توان مستقیماً برای محاسبه اندازه آن پاسخ استفاده کرد ، در حالی که تأثیر خطوط تولید شده توسط دو روش اول می توانند.

از اصل مولر-برسلاو می توان برای ترسیم خطوط تأثیر کیفی، که مستقیماً با خط تأثیر واقعی متناسب هستند، استفاده کرد. در این روش به جای جابجایی بار واحد در امتداد یک تیر، اصل مولر-برسلاو شکل منحنی پرتو را که در نتیجه آزاد شدن پرتو در نقطه مورد مطالعه و سپس اعمال عملکرد (واکنش، برش یا لحظه) مورد مطالعه در آن نقطه، پیدا می کند. این اصل بیان می کند که خط تأثیر یک تابع دارای یک شکل مقیاس پذیر است که همان شکل منحرف شده پرتو است که در هنگام عملکرد پرتو بر روی تابع عمل می کند.

خط تأثیر در تحلیل سازه

موارد بارگیری جایگزین

بارهای چندگانه؛

ساده ترین حالت بارگذاری یک بار واحد است، اما از خطوط نفوذ نیز می توان برای تعیین پاسخ ناشی از بارهای متعدد و بارهای توزیع شده استفاده کرد. بعضی اوقات مشخص است که بارهای متعدد در فاصله ثابت از یکدیگر اتفاق می افتد. به عنوان مثال ، روی پل چرخ های اتومبیل یا کامیون بارهای نقطه ای ایجاد می کنند که در فواصل نسبتاً استاندارد عمل می کنند.

برای محاسبه پاسخ یک تابع به همه این بارهای نقطه ای با استفاده از یک خط نفوذ، نتایج بدست آمده با خط نفوذ را می توان برای هر بار مقیاس بندی کرد و سپس اندازه های مقیاس را برای جمع آوری پاسخ کل که ساختار باید تحمل کند جمع کرد.

بارهای نقطه ای می توانند اندازه های مختلفی داشته باشند، اما حتی اگر همان نیرو را به سازه وارد کنند، مقیاس بندی آنها جداگانه ضروری خواهد بود زیرا در فواصل مختلف در طول سازه عمل می کنند. به عنوان مثال اگر چرخ های اتومبیل 10 فوت از هم فاصله داشته باشند، پس وقتی بخش اول 13 فوت روی پل باشد، بخش دوم فقط 3 فوت روی پل خواهد بود. اگر مجموعه اول چرخ ها 7 فوت روی پل باشد، مجموعه دوم هنوز به پل نرسیده است و بنابراین فقط مجموعه اول قرار دادن بار روی پل است.

همچنین، اگر بین دو بار، یکی از بارها سنگین تر باشد، بارها باید در هر دو مرتبه بارگیری (بار بیشتر در سمت راست و بار بیشتر در سمت چپ) مورد بررسی قرار گیرند تا از یافتن حداکثر بار اطمینان حاصل شود. اگر سه بار یا بیشتر وجود داشته باشد ، تعداد موارد مورد بررسی افزایش می یابد.

بارهای توزیع شده؛

بسیاری از بارها به عنوان بارهای نقطه ای عمل نمی کنند، بلکه در عوض در یک طول یا مساحت طولانی به عنوان بارهای توزیع شده عمل می کنند. به عنوان مثال، تراكتور با پیست های پیوسته باری را كه در طول هر مسیر توزیع شده اعمال می كند.

برای یافتن تأثیر یک بار توزیع شده ، طراح می تواند یک خط نفوذ را که با استفاده از یک بار نقطه ای پیدا شده است، در فاصله تحت تأثیر سازه ادغام کند. به عنوان مثال، اگر یک مسیر به طول سه فوت در امتداد یک تیر بین 5 فوت و 8 فوت عمل کند، خط تأثیر آن تیر باید بین 5 تا 8 فوت ادغام شود. ادغام خط نفوذ تأثیری را ایجاد می کند که اگر بار توزیع شده دارای اندازه واحد باشد، احساس می شود. بنابراین ، پس از ادغام ، طراح باید نتایج را مقیاس بندی کند تا تأثیر واقعی بار توزیع شده را بدست آورد.

ساختارهای نامشخص

در حالی که خطوط تأثیر ساختارهای تعیین کننده استاتیکی (همانطور که در بالا ذکر شد) از بخشهای خط مستقیم تشکیل شده اند، اما این مورد برای ساختارهای نامشخص صدق نمی کند. ساختارهای نامشخص سفت و سخت در نظر گرفته نمی شوند. بنابراین، خطوط نفوذ برای آنها خطوط مستقیم نیست بلکه منحنی است.

گرچه از روش های ذکر شده در بالا هنوز می توان برای تعیین خطوط تأثیر برای سازه استفاده کرد، اما کار بسیار پیچیده تر می شود زیرا باید خواص تیرچه را نیز در نظر گرفت.

معرفی روش های رسم خط تأثیر

روش های رسم خط تأثیر کدام هستند؟
رسم خطوط تأثیر عکس العمل، نیروی برشی، لنگر خمشی یا نیروی محوری در یک نقطه مشخص بر روی دهانه سازه، معمولا با استفاده از روش ایجاد جدول یا روش معادله خط تأثیر انجام می شود.

مولر_برسلاو

البته، یک روش سریع بر اساس اصل مولر-برسلاو نیز برای این کار وجود دارد که شکل تقریبی خط تأثیر را تعیین می کند. در ادامه به معرفی اصول هر یک از این روش ها می پردازیم.

رسم خط تأثیر با روش جدول:
به منظور رسم خطوط تأثیر با استفاده از روش «جدول بندی مقادیر» (Tabulate Values)، باید نکات زیر را مد نظر قرار داد:

  • اعمال نیروی واحد در نقاط مختلف عضو مورد تحلیل (فاصله x از مبدا فرضی) و استفاده از اصول استاتیک برای تعیین پارامتر مورد نظر (عکس العمل، نیروی برشی یا لنگر خمشی) در آن نقاط.
  • فرض مثبت بودن عکس العمل در جهت رو به بالا، هنگام ترسیم خط تأثیر نیروی عمودی عکس العمل در یک نقطه از تیر.
  • فرض مثبت بودن نیروی برشی و گشتاور خمشی مطابق با قواعد علامت گذاری در رسم نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی، هنگام ترسیم خط تأثیر این پارامترها.
  • مستقیم بودن تمام بخش های خطوط تأثیر در اعضای معین استاتیکی.
  • تشکیل جدول بار واحد در نقطه x نسبت به پارامتر محاسبه شده در نقطه مورد بررسی، به منظور جلوگیری از خطاهای احتمالی.
  • ترسیم نقاط مختلف خط تأثیر با توجه به مختصات به دست آمده از جدول.

توجه داشته باشید که با تکرار و تمرین می توان نقاط انتهایی (تغییر روند خط تأثیر) را به سرعت تشخیص خط تاثیر در تحلیل سازه داد و مقادیر پارامترهای مورد بررسی را در نقاط محاسبه کرد.

این کار، میزان محاسبات مورد نیاز برای ترسیم خطوط تأثیر را کاهش می دهد. در بخش مثال ها، نحوه به کارگیری اصول بالا را نمایش خواهیم داد.

رسم خط تأثیر به روش معادلات خط تأثیر:
یکی دیگر از روش های رسم خطوط تأثیر، قرار دادن نیروی واحد در یک موقعیت متغیر (x) بر روی عضو باربر و محاسبه مقادیر عکس العمل (R)، نیروی برشی (V) و گشتاور خمشی (خط تاثیر در تحلیل سازه M) برای نقطه مورد بررسی به صورت تابعی از x است.

به این ترتیب، امکان ترسیم بخش های مختلف خط تأثیر با استفاده از معادلات به دست آمده فراهم می شود.

به کارگیری این روش، نیازمند آشنایی مناسب با نحوه تعیین پارامتریک عکس العمل، نیروی برشی و گشتاور خمشی است.

رسم خط تأثیر با SAP:
یکی از ساده ترین روش های رسم خط تأثیر و تحلیل سازه های تحت بارهای متحرک، استفاده از نرم افزارهای مهندسی عمران و سازه نظیر نرم افزار SAP2000 است.

این نرم افزار، امکان مدل سازی المان های سازه و اجرای تحلیل های متنوع را فراهم می کند.

علاوه بر این، کاربر می تواند پس از تعیین مشخصات بارگذاری، با انتخاب گزینه «Influence Line»، خط تأثیر نیروی برشی، لنگر خمشی و نیروی محوری را مشاهده کند.

مولر_برسلاو2

خروجی خط تأثیر در SAP:
تصویر بالا، نمونه ای از خروجی تحلیل بار متحرک پل (سطح تأثیر و خط تأثیر) را نمایش می دهد. گرفتن این خروجی، تنها یکی از قابلیت خط تاثیر در تحلیل سازه ها و ویژگی های متنوع نرم افزار SAP2000 است.

رسم خط تأثیر به روش مولر-برسلاو:
در سال 1886 میلادی (1264 شمسی)، «هنریخ مولر-برسلاو» (Heinrich Muller Breslau)، روشی را برای ترسیم سریع شکل خط تأثیر ارائه داد.

این روش با عنوان «اصل مولر-برسلاو» (Müller Breslau’s Principle) شناخته می شود. بر اساس این اصل، مقیاس خط تأثیر یک پارامتر با مقیاس شکل جابه جایی تیر در هنگام اعمال آن پارامتر یکسان است.

به منظور رسم صحیح شکل جابه جایی، باید ظرفیت نقطه مورد بررسی برای مقاومت در برابر پارامتر اعمال شده را نادیده گرفت تا تیر بتواند آزادانه، تحت تأثیر آن پارامتر جابجا شود.

در واقع، این روش از اصل کار مجازی برای ترسیم خط تأثیر استفاده می کند. روند تحلیل در روش مولر-برسلاو به صورت زیر است:

  • حذف قید در نقطه مورد نظر برای پارامتر مورد بررسی.
  • فرض صلبیت بی نهایت بخش باقیمانده المان مورد تحلیل.
  • دوران یا جابه جایی بخش آزاد در راستای مثبت به اندازه یک واحد.

در صورت نیاز به ترسیم خط تأثیر برای عکس العمل عمودی در A، ابتدا باید قید تکیه گاه را برای این پارامتر حذف کرد. به این منظور، قرار دادن یک غلتک به جای تکیه گاه می تواند گزینه مناسبی برای این کار باشد.

دلیل استفاده از غلتک این است که تکیه گاه باید در برابر بارهای افقی مقاومت کند اما نیازی به مقاومت آن در برابر بارهای عمودی (مانند عکس العمل عمودی A) نیست؛ چراکه در این مثال، هدف از ترسیم خط تأثیر، مشاهده عکس العمل عمودی است.

به این ترتیب، اگر یک بار مثبت (رو به بالا) بر نقطه A اعمال شود، تیر مطابق با خط چین نمایش داده شده در تصویر زیر جابجا می شود.

مولر_برسلاو3

مطابق با اصل مولر-برسلاو، خط جابه جایی تیر در تصویر بالا، شکل کلی خط تأثیر برای Ay (عکس العمل عمودی A) در نقطه A را نمایش می دهد. در مثال 1 (بخش مثال ها)، نحوه محاسبه مقادیر عددی برای این حالت توضیح خط تاثیر در تحلیل سازه داده شده است.

در صورت نیاز به ترسیم خط تأثیر نیروی برشی در نقطه دلخواه (مانند نقطه C در تصویر زیر)، قید این بخش از تیر را باید به صورت غلتک در نظر گرفت.

استفاده از غلتک در نقطه میانی تیر باعث از بین رفتن مقاومت آن نقطه در برابر نیروی برشی می شود. این پیکربندی، امکان جابه جایی تیر در نقطه C را مطابق با جهت نیروی برشی اعمال شده فراهم می کند.

با اعمال نیروی برشی مثبت به تیر در نقطه C و اجازه به جابه جایی تیر مطابق با این نیرو، شکل کلی خط تأثیر به دست می آید.

در نهایت به منظور ترسیم شکل خط تأثیر برای گشتاور خمشی در یک نقطه دلخواه، تیر نمایش داده شده در تصویر زیر را در نظر بگیرید.

به این منظور، قید تیر در نقطه C را حذف می کنیم و به جای آن یک مفصل قرار می دهیم. این مفصل در برابر نیروهای محوری و برشی مقاومت می کند اما هیچ مقاومتی در برابر گشتاور خمشی ندارد.

از این رو، در صورت اعمال گشتاور MC، تیر مطابق با خط چین های تصویر زیر جابجا خواهد شد. این خط چین ها، شکل کلی خط تأثیر را نمایش می دهند.

اثبات اصل مولر-برسلاو با استفاده از قضیه کار مجازی صورت می گیرد. اگر یک جسم صلب در حالت تعادل باشد، جمع تمام نیروها و گشتاورهای اعمال شده بر آن برابر با صفر خواهد بود.

به همین ترتیب، در صورت اعمال کار مجازی نیز باید مجموع تمام نیروها و گشتاورها برابر با صفر باشد. این توضیحات، مبنای اصل مولر-برسلاو هستند.

البته در این بخش به اثبات این اصل نمی پردازیم و فقط تعدادی مثال تصویری را برای تشخیص بهتر شکل خط تأثیر پارامترهای بارگذاری در تیرهای متداول ارائه می کنیم.

خط تاثیر در تحلیل سازه

خط تاثیر تیر با استفاده از روش Muller-Breslau

برای سازه‌های معین استاتیکی خط تاثیر بصورت خطی بوده ولیکن در سازه‌های نامعین استاتیکی خط تاثیر آنها بصورت غیرخطی است. این خطوط ممکن است برای نمایش تغییرات عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی با موقعیت بار واحد به کار روند. با استفاده از خطوط تاثیر مقدار تابع در یک نقطه برای سیستمی از بارهای طی کننده سازه، قابل محاسبه است. بدین منظور از اصل جمع آثار قوا استفاده می‌کنیم بنابراین سیستم‌های سازه‌ای که ما بررسی می‌کنیم باید الاستیک خطی باشند. برای ترسیم خط تاثیر بطور خیلی ساده، بصورت زیر عمل می‌شود:

الف) برای ترسیم خط تاثیر عکس‌العمل تکیه‌گاهی یا برش در یک نقطه از تیر: در آن نقطه از تیر برشی فرضی ایجاد نموده و چپ مقطع زده شده را بصورت فرضی به سمت پایین حرکت داده و سمت راست به بالا حرکت داده می‌شود. شکل تغییرشکل‌ یافته تیر در این حالت، معرف خط تاثیر سازه است. توجه نمایید که مقدار کل پایین‌ آمدن سمت چپ و بالا رفتن سمت راست باید برابر یک واحد باشد. لزوما مقداری که تیر بالا و پایین می‌آید با هم برابر نیست و با تشابه مثلثاتی باید مقدار آن تعیین شود.

ب) برای ترسیم خط تاثیر لنگر در یک نقطه از تیر: در آن نقطه از تیر مفصلی فرضی ایجاد نموده و یک لنگر پادساعتگرد به سمت چپ مفصل در نظر گرفته شده اعمال می‌نماییم. در سمت راست مفصل (یک اپسیلون بعد از مفصل) یک لنگر ساعتگرد اعمال می‌شود. شکل تغییرشکل‌ یافته تیر در این حالت، معرف خط تاثیر سازه است. توجه نمایید که مقدار کل تانژانت دوران سمت چپ و دوران سمت راست باید برابر یک واحد باشد. لزوما دوران دو سمت مفصل با هم برابر نیست و با تشابه مثلثاتی باید مقدار آن تعیین شود.

این موضوع و روش ساده شده برای تعیین خط تاثیر در کتاب تحلیل سازه‌های R.C. Hibbeler نشان داده شده است. برای دانلود رایگان این کتاب خط تاثیر در تحلیل سازه اینجا کلیک کنید.

خط تاثیر

عکس خط تأثیر

خط تأثیر. نمودار خط تأثیر(به انگلیسی: Influence line) در مهندسی، عبارت است از تغییرات یک تابع (همچون برش در عضوی از یک سازه)، در نقطهٔ معینی از یک تیر یا خرپا که به واسطهٔ اعمال بار واحد در هر نقطه ای از سازه به وجود می آید. برخی از توابع رایجی که خطوط تأثیرشان مورد بررسی قرار می گیرد عبارتند از واکنش ها (نیروهایی که تکیه گاه های سازه تحمل می کنند تا سازه پایدار بماند)، نیروی برش، لنگر خمشی و خمش. خطوط تأثیر در طراحی تیرها و خرپاهای به کار رفته در پل ها، جرثقیل های ریلی، تسمه نقاله ها، شاه تیرهای طبقات و سازه های دیگری که بار، بر روی آن ها در حرکت است، اهمیت بالایی دارد. خطوط تأثیر بیان می کنند که یک بار، در چه نقطه ای از سازه، بیشترین تأثیر را بر روی پارامترهای مورد نظر خواهد داشت.
تیر (سازه ها)
بار سازه ای
خطوط تأثیر به صورت عددی و افزایشی هستند. این بدین معنی است که می توان از خطوط تأثیر حتی در مواقعی استفاده کرد که به جای یک بار واحد، چند ترکیب بار مختلف اعمال می شود. برای یافتن اثر قسمت هایی از سازه که بار واحد به آن ها اعمال نشده است، مقدار عددی محور عرض های نمودار خطوط تأثیر را به اندازهٔ بار حقیقی اعمال شده ضرب می کنند. کل نمودار خطوط تأثیر را می توان درجه بندی کرده یا تنها مقادیر بیشینه و کمینهٔ آن را در نظر گرفت. این مقادیر بیشینه و کمینه، مقادیر بحرانی در طراحی تیرها و خرپاها هستند.
در مواردی، هنگامی که چند بار اعمال می شود، برای بدست آوردن تأثیر کلی شان بر روی نقطه ای از سازه، خطوط تأثیر بارهای منفرد را با هم جمع می زنند. هنگام جمع بستن خطوط تأثیر، ضروری است که فاصلهٔ بین بارها نیز در نظر گرفته شوند. برای مثال اگر بار الف با بار ب، ۳ متر فاصله داشته باشد، اثر بار الف در X متری را (به جای جمع بستن با اثر بار ب در X متری) باید با اثر بار ب در X-3 متری طول سازه جمع بست. معمولاً بارها به شکل گسترده اعمال می شوند؛ تا اینکه به صورت متمرکز باشند. خطوط تأثیر برای هر دو نوع بار گسترده و متمرکز به کار می آید. در بار متمرکز (نقطه ای)، یک بار واحد در سازه اعمال شده و در بار گسترده نیز یک بار گسترده با عرض مشخص در طول سازه اعمال می شود. با نزدیک شدن بار به انتهای سازه، تنها بخشی از همهٔ بار توسط سازه، تحمل می شود. با انتگرال گیری از خط تأثیر منتاظر با طول سازه، می توان اثر بار واحد متمرکز را بدست آورد.

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا